Wenn a genau 15 positive Teiler besitzt, und b eine Primzahl ist, dann ist c keine Primzahl?

Question

Hey, ich bin nicht sehr gut in Mathe und hab eine Frage von einem Aufgabenblatt, geht um Teilbarkeit, Primzahlen, Teiler Anzahlformel ...

Von einer natürlichen Zahlen a sei bekannt, dass sie das Produkt aus zwei natürlichen Zahlen b und c ist, also a=b・c
Beweisen oder widerlegen Sie:

Wenn a genau 15 positive Teiler besitzt, und b eine Primzahl ist, dann ist c keine Primzahl!

Hat jemand eine Idee? Meine Überlegung ist, wenn b und c eine Primzahl wären, käme man ja niemals auf 15 positive Teiler, daher darf c keine Primzahl sein. Aber wie begründe ich das mathematisch ?

Comments

Diesen Nicknamen zu wählen ist schon sehr vermessen...

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Das ist ein perfektoider Nickname.

;-)

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Diesen Nicknamen zu wählen ist schon sehr vermessen...

Ein begnadeter Lehrer scheint mir Scholze nicht zu sein.

https://www.youtube.com/watch?v=NdgQQfQLtWw

Ihm hier zuzuhören tut weh .

https://www.youtube.com/watch?v=cFdm0B9KLcQ

Er kommt mir vor wie ein Kasperl, den der Polizist bremsen sollte.

Eine ziemlich chaotische Vorlesung, nicht gut vorbereitet.

Wie wenn ein Roboter sein Programm abspult. Kann das der Sinn einer Vorlesung sein?

Für mich ist das Anti-Werbung für das Fach.

Hoffentlich bildet er keine Lehrer aus!

Ein Fach perfekt beherrschen und es gut zu vermitteln kann nicht jeder, wie Scholze hier mMn zeigt.

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Nein, er bildet keine Lehrer aus. Und du kannst dir sicher sein, dass die Mehrzahl der Anwesenden dieser Vorlesung mit dem Inhalt derselben dank erworbenen Vorwissens tatsächlich etwas anfangen kann.

Nur weil du und ich damit überfordert sind heißt das noch lange nicht, dass die Vorlesung schlecht ist.

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Der Stil ist unmöööööglich.

Nur Wohlwollenste und Vollfreaks ertragen so einen und tun sich solche Vorlesungen an statt ein Buch zu lesen.

Nur weil du und ich damit überfordert sind

Sie überfordert? Oha!

Ich dachte, Sie verstehen das noch im Halbschlaf.

Wieviel Prozent der Menschheit läuft bei diesem Vortragstil nach 2 Minuten weg?

99,9% oder 99,999xxx%?

Und wundert sich, dass auch dafür Steuergelder aufgewendet werden.

PS:

Gibt es praktische Anwendungsgebiete für das, was er an die Tafel geschmiert hat?

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@ggT22

Als Laie sich Vorlesungen auf höchstem Niveau anzusehen, dürfte auch in anderen Fächern mit Veständnisschwierigkeiten verbunden sein. Ob eine Vorlesung für Studierende verständlich ist, kann man also gar nicht beurteilen.

https://youtu.be/yEVlCZTqht8

In diesem Video wirkt (der echte) Peter Scholze auf mich sehr aufgeschlossen. Ein junger Mann, der bereits Professor ist und mit seinen Studenten, die ja fast gleichaltrig sind, seine mathematischen Ideen auf Augenhöhe diskutiert. Er sagt in dem Video, dass er selbst in den Vorlesungen von Gerd Faltings nichts verstanden habe, dass es ihm aber eine Menge gebracht habe.

Mathematik-Vorlesungen sind nicht einfach zum Konsumieren da, sondern regen im besten Fall zum eigenen Nachdenken an, vorausgesetzt man hat das nötige Vorwissen.

:-)

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Wieviel Prozent der Menschheit läuft bei diesem Vortragstil nach 2 Minuten weg?

An der Uni Kiel lehrte ein ziemlich schrulliger Physik-Professor. In seiner für die meisten Menschen unverständlichen Vorlesung über Quantenmechanik saßen viele fachfremde Studierende, obwohl sie nichts verstanden. Du wärst vermutlich der einzige gewesen, der weggelaufen wäre.
:-)

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Als Laie sich Vorlesungen auf höchstem Niveau anzusehen

Mir geht es nur um den Stil, über den ich dennoch urteilen zu können glaube.

Ich kannte einen Sprachwissenschafter, Indogermanist, der einen ähnlichen Stil

praktizierte. Seine Homer-Vorlesung war das Grauenhafteste, was ich je an Vorlesung

gehört habe. Er hat sich förmlich überschlagen beim Vortrag.

Zitat: Wenn Sie Fragen haben, bitte nach der Sendung! :)

Es waren um die 5 Leute als Hörer anwesend, darunter sein Assistent und ein weiterer

Fakultäts-MA.

sondern regen im besten Fall zum eigenen Nachdenken an, vorausgesetzt man hat das nötige Vorwissen.

Wer kann bei dieser Hektik noch ruhig mitdenken?

Man muss schon sehr gut geschlafen haben um voll konzentriert folgen zu können.

Der Stil ist dennoch abschreckend:

Er ist mit einer Mathematikerin verheiratet und hat sogar ein Kind?

Wann er wohl dafür Zeit und einen freien Kopf hatte?

Genetisch hat der Nachwuchs wohl das Potential zum Euler und Co. redivivus.

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Deine übliche Keule, wenn du etwas nicht verstehst und deswegen frustriert bist:

Gibt es praktische Anwendungsgebiete für das ...

Wenn du nicht so uninteressant wärst, könnte man glatt mal zählen, ob DAS oder dein anderer Klassiker ("www.integralrechner.de") häufiger ist.

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Deine übliche Keule, wenn du etwas nicht verstehst und deswegen frustriert bist:

Frustriert bin ich nur über so einen unmöglichen Vortragstil.

Ich will dieses ultratrockene Zeug gar nicht verstehen.

Wenn du nicht so uninteressant wärst, könnte man glatt mal zählen, ob DAS oder dein anderer Klassiker

Wie oft wollen Sie sich noch nicht entblöden, die immer selbe Rachenummer zu fahren

in Ihrer allmählich unerträglichen Arroganz, die nur noch öde, ätzend und peinlich ist.

Sie sind genauso unmöglich wie der Vortragstil des genialen Scholze.

Fachlich mag er genial sein, didaktisch ist er m.E. katastrophal.

Wegen so einem muss man nicht in Bonn studieren um ein guter Mathematiker zu werden.

Andere können auch etwas und sind vlt. bessere Vermittler.

So wollen ohnehin nur zoffen, spotten und sich auf Kosten anderer profilieren.

Von Charakterstärke zeugt das nicht, eher von billiger, primitiver Abreagiersucht.

Wer öffentlich zum Verspotten anderer auffordert, wie Sie es getan haben,

hat schlichtweg keinen Charakter.

Um solche Leute macht man besser einen großen Bogen.

Leben und spotten Sie weiter wohl.

Answer 1

Um genau 15 Teiler zu haben, muss eine Zahl entweder die Form \(p_1^{14}\) oder \(p_1^{2}\cdot p_2^4\) haben.

Im ersten Fall wäre \(b=p_1\) und demzufolge \(c=p_1^{13}\).

Im zweiten Fall wäre \(b=p_1\) oder \(b=p_2\) und c demzufolge ...

Answer 2

Dein Ansatz ist sehr brauchbar:

wenn \(b\) und \(c\) prim wären so hätte

\(a\) genau die Teiler \(1,b,c,bc\), also

weniger als 15.

Answer 3

(Natürliche) Zahlen mit einer ungeraden Anzahl (positiver) Teiler sind Quadratzahlen. Also ist hier a eine Quadratzahl und b einer ihrer Primteiler. Also muss b^2 ein Teiler von a sein. Das zweite b muss dann als echter(!) Primteiler in c stecken. Daher kann c keine Primzahl sein.