Wie kann man diese Binomialkoeffizienten vereinfachen?

Question

Aufgabe:

Wie vereinfacht man diese Binomialkoeffizienten?

$$\binom{3n}{3n-3}\\\binom{2n+2}{n+1}\\$$

Answer 1

Es gilt

$$\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n\\n-k \end{pmatrix}$$

Also

$$\begin{pmatrix} 3n\\3n-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3n\\3n - (3n - 3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3n\\3 \end{pmatrix} = \frac{3·n·(3·n - 1)·(3·n - 2)}{6}$$

Comments

$$\binom{2n+2}{n+1} = \binom{2(n+1)}{n+1} = \text{CBC}(n+1) = \frac{4n+2}{n+1} \cdot \text{CBC}(n)$$

Siehe dazu auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlerer_Binomialkoeffizient