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Aufgabe: Wieso gilt: (¬B ⇒ ¬A)  ⇒  (A ⇒ B)


Problem/Ansatz:

Wenn man sich das durch alltägliche Beispiele verdeutlicht:

Wenn gilt: Wenn Berta nicht auf einer Party ist, dann ist Anna auch nicht da

Dann gilt auch: Wenn Anna da ist, ist Berta auch da.

Aber es kann doch auch sein, dass Berta nie auf Partys ist, oder nicht?

Diese Aussage oben kommt aus der Kontraposition.

Andersherum macht das Beispiel mit Berta und Anna auch Sinn für mich, also:

Wenn gilt: Wenn Anna da ist, ist Berta auch da

dann gilt auch: Wenn Berta nicht da ist, dann ist Anna auch nicht da

Das macht für mich Sinn, da Anna nur dann da sein kann, wenn Berta auch da ist.

Vielleicht kann mich ja jemand Aufklären

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2 Antworten

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Andersherum macht das Beispiel mit Berta und Anna auch Sinn für mich

Gut. Dann steht die Aussagenvariable B für "Anna ist nicht auf der Party" und die Aussagenvariable A für "Berta ist nicht auf der Party"

Wieso gilt: (¬B ⇒ ¬A)  ⇒  (A ⇒ B)

Weil das dann die Aussage

Wenn gilt: Wenn Anna da ist, ist Berta auch da

dann gilt auch: Wenn Berta nicht da ist, dann ist Anna auch nicht da

ist; von der du ja einsiehst, dass sie Sinn macht.

Formal betrachtet habe ich verwendet, dass ¬(¬X) äquivalent zu X ist.

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Lösung mit Wahrheitswertetabelle:

AB(¬A⇒¬B)⇒(A⇒B)
ww             w
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fw             w
ff             w
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