Schnittpunkt einer Kugel mit einer Ebene berechnen

Question

Text erkannt:

[2] Bestimmen Sie den einen Schnittpunkt (Berührpunkt) der Kugel mit Mittelpunkt M ( \( 1 / 1 / 2) \) und Radius \( r=3 \) mit der Geraden \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 2\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1\end{array}\right), \lambda \in \mathbb{R} \)

Schnittpunkt einer Kugel mit einer Gerade berechnen.

Hi zusammen, wollte fragen, ob wer einen Ansatz oder den Lösungsweg zu dieser Aufgabe mit erklären könnte. Ich bin über jede Hilfe dankbar.

MfG

Comments

Schnittpunkt einer Kugel mit einer Ebene berechnen

Der Titel passt nicht zur Aufgabe. Du erwähnst eine Ebene. Es geht um eine Gerade.

Answer 1

Kugelgleichung

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 3^2

Hier die Gerade einsetzen

((2) - 1)^2 + ((5 + r) - 1)^2 + ((2 - r) - 2)^2 = 3^2
(1)^2 + (r + 4)^2 + (- r)^2 = 3^2
1 + r^2 + 8·r + 16 + r^2 = 9
2·r^2 + 8·r + 8 = 0
r^2 + 4·r + 4 = 0
(r + 2)^2 = 0
r = -2

Berührpunkt

B = [2, 5, 2] - 2·[0, 1, -1] = [2, 3, 4]