Verifizieren das x^2 ∈ span

Question

Aufgabe: Sei V = R₂([x]). Verifizieren Sie, dass x² ∈ span(x² + 2x − 2, x − 1).

Lösung: x² = (x² + 2x − 2) − 2(x − 1)

Die Lösung sieht ja nicht sonderlich komplex aus, jedoch verstehe ich nicht was hier gemacht wird. Kann mir das jemand kurz erklären?

Answer 1

Du sollst zeigen das sich x^2 darstellen lässt als

x^2 = a·(x^2 + 2·x - 2) + b·(x - 1)

a ist offensichtlich 1, da man nur 1x^2 auf der linken Seite hat-

x^2 = x^2 + 2·x - 2 + b·(x - 1)

Da auf der linken Seiten 0x stehen muss b demzufolge -2 sein

x^2 = x^2 + 2·x - 2 - 2·(x - 1)
x^2 = x^2 + 2·x - 2 - 2·x + 2
x^2 = x^2 → wahr

Comments

Alles klar, danke.