Zeigen, dass ein Integral von f(ungerade und stetig) = 0 ist

Question

Aufgabe:

Sei a>0 und sei f : R -> R ungerade und stetig. Zeigen Sie dass dann gilt: (Grenzen: oben: a unten-a): ∫ f(x) dx = 0.

Problem/Ansatz:

Ich weiß echt nicht wie ich hier vorgehen soll. Ich kenne nur Aufgaben wo ich zeigen soll , dass das Produkt zweier ungerader Funktionen gerade ist oder ähnliches. Vielleicht hilft hier folgendes: Eine Funktion f : R → R heißt ungerade, falls f(−x) = −f(x) für alle x ∈ R gilt.

Answer 1

f(x)=-f(-x) also teilst du das Integral auf von -a bis 0 und 0 bis a und die 2 Teile heben sich auf. (Beispiel f(x)=x^3 aber nur für dich, nicht für den beweis, der ist allgemein)

GRUß LUL

Answer 2

f(−x) = −f(x)

Dann ist \(\int_a^b f(-x)\, \mathrm{d}x = \int_a^b -f(x)\, \mathrm{d}x = -\int_a^b f(x)\, \mathrm{d}x\)