Aufgabe:
Also $$y = f(x) + \epsilon$$ wo $$f(x) = \sum_{k=1}^K w_k\sin{(c_kx + d_k)}$$ und
$$ \epsilon ~ N(0,\alpha)$$
Mit trainings pairs:
$$\{x_n,t_n\}_{n=1}^N$$
Problem/Ansatz:
Als erstes soll die likelihood erstellt werden, dass sollte ja
$$L = \prod_{n=1}^N\sum_{k=1}^K w_k\sin{(c_kx_n + d_k)} + \frac{1}{\sqrt{2\pi\alpha}}\exp{(-\frac{x_n^2}{2\alpha})}$$ sein.
Dann die negative log likelihood, was dann glaube ich so sein sollte
$$-\log{(L)} = -\sum_{n=1}^N(\log{(\sum_{k=1}^K w_k\sin{(c_kx_n + d_k)})} - \frac{1}{2}\log{(2\pi\alpha)}-\frac{x_n^2}{2\alpha})$$, wie es dann weiter umgeformt wird, weiß ich nicht und dann soll zum schluss die Summe als Vectormultiplikation $$w^T\phi$$ angegeben werden. Wie geht das?
