Lösung linearer Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Löse folgende DGL:

$$x`=-\frac{t^3}{(x+2)^2}$$

Ich habe die Aufgabe schon selbst gelöst, bin mir aber nicht sicher, ob mein Ergebnis stimmt.

Eine Abgleichlösung würde meinem Lernprozess sehr helfen.

Danke :)

Answer 1

Aloha :)

$$x'(t)=-\frac{t^3}{(x+2)^2}\implies(x+2)^2\cdot x'=-t^3$$Das $x'(t)$ ist die innere Ableitung von $(x+2)^2$, daher können wir die linke Seite direkt integrieren:$$\frac{(x+2)^3}{3}=-\frac{t^4}{4}+c\implies(x+2)^3=-\frac34t^4+3c\implies x(t)=\sqrt[3]{3c-\frac34t^4}-2$$

Du kannst die Konstante $3c$ noch durch eine Konstante $C$ ersetzen.