Wenn ich dich richtig verstehe, dann geht es dir darum,
elementargeometrische Sätze nicht mit kartesischen Koordinaten
herzuleiten, sondern als Grundlage einer Geometrie statt
elementare Figuren - wie Rechtecke, Quader etc. -
Simplices zu verwenden. In diesem Zusammenhang
könnten baryzentrische Koordinaten interessant sein:
https://de.wikipedia.org/wiki/Baryzentrische_Koordinaten