Falls die Formel zutreffen würde: Wieviel Prozent der Klausuren würden Sie - auf lange Sicht - bestehen?

Question

Aufgabe:

Ich hatte vor kurzem eine Mathe-Klausur und versuche eine Aufgabe zu lösen die ich in der Klausur nicht lösen konnte. Ich möchte unbedingt wissen wie die zu lösen ist, vielleicht kann mir jemand weiterhelfen, sodass ich die Aufgabe lösen kann und wieder ruhig schlafe.
Es geht um folgende Aufgabe:

Einige Studierende glauben, dass ihr Studienerfolg aus der Matrikelnummer ablesbar sei:
Wenn Studierende eine Klausur nicht bestanden haben, bestehen sie mit Wahrscheinlichkeit 1/6 die nächste Klausur. Wenn Studierende eine Klausur bestanden haben, fallen sie mit Wahrscheinlichkeit 1/9 durch die Klausur.

Falls die Formel zutreffen würde: Wieviel Prozent der Klausuren würden Sie - auf lange Sicht - bestehen?

Problem/Ansatz:

Leider keine konkrete Ahnung. Könnte Markov Page Ranking sein, aber ist nur eine Vermutung.

Comments

Das ist ein Dreifachpost. Oder hast du die Frage noch in weiteren Foren gestellt, die ich nicht besuche?

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Ich habe es noch in 2 weiteren Foren gepostet, da ich nicht wusste wie Aktiv die Forenmitglieder sind und es schon anspruchsvolleres Niveau ist meiner Meinung nach.

Answer 1

Übergangsmatrix

M = [8/9, 1/6; 1/9, 5/6]

Was kannst du mit dieser Matrix jetzt machen? Was kannst du bestimmen? Wie wäre es z.B. mal mit Eigenwerten und Eigenvektoren?

Comments

Das heißt ich bilde die stationäre Verteilung also wie folgt:

Übergangsmatrix:
M = [8/9, 1/6; 1/9, 5/6]

Dann bestimme ich mit folgenden Bedingungen die stationäre Verteilung:

1. x + y = 100

2. 8/9x + 1/6y = x

3. 1/9x + 5/6y = y

womit ich für x = 40 bestimme und y = 60.

Also für Zustand 1: 40 % und für Zustand 2: 60 %

Das wäre doch jetzt das Ergebnis für den Zustand jetzt und wie kann man dann das "auf lange Sicht" bestimmen?

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Das wäre doch jetzt das Ergebnis für den Zustand jetzt

Nehmen wir an das ist die Verteilung wie viele Klausuren du jetzt erfolgreich bestehst und nicht erfolgreich beendest. Dann ist die Verteilung auch im nächsten Zeitabschnitt so. Das heißt langfristig bestehst du 60% erfolgreich.

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Also ist die Lösung wie ich sie hier stehen habe mit Antwort 60 % korrekt gelöst?

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Also ist die Lösung wie ich sie hier stehen habe mit Antwort 60 % korrekt gelöst?

Ja. So würde ich das sehen.