Bestimmen sie den maximalen Definitionsbereich Df ⊆ ℝ der Zuordnungsschrift f2(x)=In (x²-3x+2)/(x²-7x+12)

Question

Aufgabe:

1. Bestimmen Sie alle \( x \in \mathbb{R} \) mit \( e^{x^{2}-4}-1=0 \).

2. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( D_{f} \subseteq \mathbb{R} \) der Zuordnungsvorschrift

\( f_{2}(x)=\ln \left(\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-7 x+12}\right) \)

3. Ist f3: ℝ → ℝ, f3(x)= cos(x)+sin(x), nach unten oder nach oben beschränkt? Geben Sie
ggf. eine untere und/oder obere Schranke an. Ist f3 eine gerade oder ungerade Funktion,
oder keins von beidem?

Problem/Ansatz:

2. Zähler und Nenner Faktorisieren? aber wie gehe ich da genau vor?

3. f3 ist nach oben als auch nach unten beschränkt. wie beweist man das rechnerisch? ich konnte es nur am Graphen ablesen.

Comments

Gehört ln nur zum Zähler?

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Gehört ln nur zum Zähler?

Das ist unwahrscheinlich bei diesem Bruch, oder?

Der Bruch ist das Argument des ln.

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Setze zuerst mal bitte ALLE notwendigen Klammern !

Bevor sowas klargestellt ist, befasse ich mich nicht mit solchen Fragen. Mit Spekulationen darüber, was ein FS mit mittelmäßigem IQ mit einem Term möglicherweise gemeint haben könnte, möchte ich mich nicht beschäftigen.

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Text erkannt:

Bestimmen Sie alle \( x \in \mathbb{R} \) mit \( e^{x^{2}-4}-1=0 \).
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( D_{f} \subseteq \mathbb{R} \) der Zuordnungsvorschrift \( f_{2}(x)=\ln \left(\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-7 x+12}\right) \)

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An Quentin.K    :

Mir scheint es ziemlich verwirrend bzw. blödsinnig, hier in einer Frage mehrere ganz unterschiedliche Einzelaufgaben unterbringen zu wollen !

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Hat sich erledigt, habs jetzt

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Bevor sowas klargestellt ist, befasse ich mich nicht mit solchen Fragen.

Denk an deine Erfahrung und ähnliche Aufgaben bei ln!

Ist dir jemals schon die andere Variante untergekommen?

Ich verstehe aber deine Forderung nach absoluter Klarheit. :)

Answer 1

1. e^(x^2-4) = 1

x^2-4 = ln1 = 0

x^2= 4

x= +-2

2. x^2-3x+2 = (x-1)(x-2), nach Vieta

x^2-7x+12 = (x-3)(x-4)

Es musst gelten:

a) x^2-7x+12 ≠ 0

b) Der Bruch muss insgesamt >0 sein -> Zähler und Nenner >0 oder beide < 0.

Zähler und Nenner sind vrschobene Normal-Parabeln.

Zwischen den Nullstellen ist sind Z und N jeweils <0

Comments

Zu 2)

Der Zähler ist zwischen 1 und 2 negativ, der Nenner zwischen 3 und 4. Beide können also nicht gleichzeitig negativ sein.

Außerhalb dieser beiden Intervalle sind Zähler und Nenner positiv, der Wert des Bruches also größer als Null.

Damit dürfte der Definitionsbereich klar sein.

Answer 2

Zu 3.:

Es gilt wegen der Dreiecksungleichung für den Betrag:

\(| \cos(x)+\sin(x)|\leq |\cos(x)|+|\sin(x)|\leq 1+1=2\).

Also ist \(-2\) eine untere und \(2\) eine obere Schranke.

Answer 3

x²-3x+2 und x²-7x+12 lassen sich einfach mit dem Satz von Vieta faktorisieren.

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2), weil -1 * (-2) = 2 und -1 + (-2) = -3

x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4), weil -3 * (-4) = 12 und -3 + (-4) = -7

Comments

1.

e^(x^2 - 4) - 1 = 0
e^(x^2 - 4) = 1
x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
x = ± 2