Term mit Klammer und Variablen umformen

Question

Hallo, folgende Zwischenschritte:

N * S + (\( 2^{k+1} \)-1)2 * m * S

= N * S + (\( 2^{k} \)+\( 2^{k} \)) 2 * m * S - 2 * m * S + (4 - 4)S

= 5N * S - (m + 2)2 * S

Meine Fragen:

Wie kommt man auf den Ausdruck in der Klammer (\( 2^{k} \)+\( 2^{k} \)) beim zweiten Gleichheitszeichen  ?

Wie kommt man auf (4-4)S beim zweiten Gleichheitszeichen ?

Wie kommt man auf 5N und (m+2) beim dritten Gleichheitszeichen ?

Danke

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 - 2 * m * S + (4 - 4)S

= -2mS + 4S - 4S

= 4S -2mS -2•2S

= 4S - (m + 2)2 * S

Answer 1

Wie kommt man auf den Ausdruck in der Klammer (\( 2^{k} \)+\( 2^{k} \)) beim zweiten Gleichheitszeichen  ?

Nach gewissen Potenzgesetzen gilt

\(2^{k+1}=2^k\cdot 2^1\)

also

\(2^{k+1}=2\cdot2^k\),

und für

\(2\cdot2^k\) darf man durchaus \(2^k\)+\(2^k\) schreiben.

Wie kommt man auf (4-4)S beim zweiten Gleichheitszeichen ?

Man darf zu einem beliebigen Term den Wert 0 addieren, ohne dass sich der Wert des Terms dadurch ändert.

4-4 (und damit auch (4-4 )S) ist übrigens 0.

Wie kommt man auf 5N und (m+2) beim dritten Gleichheitszeichen ?

Keine Ahnung. Warum fragst du nicht, wieso beim Übergang zu dieser Zeile plötzlich \(2^k\) verschwunden ist?

Du hast uns hier irgendwelche wesentlichen Details der originalen Aufgabenstellung unterschlagen.

Comments

1. Warum ist \(2\cdot2^k\) = \( 2^{k+1} \) dasselbe wie \( 2^{k} \) + \( 2^{k} \) ?

3 * \( 3^{3} \) = \( 3^{4} \) ist doch auch nicht dasselbe wie \( 3^{3} \) +  \( 3^{3} \)  ?

2. Das ist mir bewusst, nur aus welchen Grund macht man das, wenn das eh 0 ist ? Ich kenne das aus Beweisführungen eigentlich nur, das man sowas macht, wenn es dafür auch einen Sinn gibt, wenn man z.B was abspalten will, aber hier verstehe ich den Sinn nicht.

3. OK, das kann durchaus sein, evtl. melde ich mich zu diesem Punkt nochmal, aber mir wäre geholfen, wenn man die anderen zwei Fragen beantworten könnte.

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a+a=2a, also

2^k + 2^k =2•2^k

:-)

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Funktioniert das denn nur bei der Basis 2 ? Denn in meinem Beispiel habe ich ja gezeigt, dass 3 * 3^k ungleich 3^k + 3^k ist.

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Naja,

3^k + 3^k + 3^k = 3•3^k

Das ist eigentlich nicht so schwierig.

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ok, jetzt müsste man mir nur noch beantworten, was der Sinn davon ist (4-4)S zu schreiben, obwohl das sowieso null ist.

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Wie abakus schon geschrieben hat, fehlen Informationen zur Aufgabe. Worum geht es überhaupt und was soll mit den Umformungen erreicht werden?