Bestimmen Sie saemtliche relativen Extremstellen der Funktion F.

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand sagen, wie ich diese Aufgabe löse?

Gegeben die Funktion f mit

F( x , y )= ( 4x + 2 y + 16 ) ² + ( - 4x + 2 y - 32 ) ²  

Bestimmen Sie saemtliche relativen Extremstellen der Funktion F. Bestimmen Sie damit die ganzen Zahlen a, b, c und d, fuer die gilt: Die funktion F nimmt im punkt P=( a , b ) ein relatives Minimum an, c = Fxx( a , b ) und
d= Fxx ( a , b ) . Fyy ( a , b ) - ( Fxy ( a , b ))²

Comments

Wir haben die Summe zweier reeller Quadrate. Der Hauptkandidat für das globale Minimum ist also der Punkt mit

$$4x+2y+16=0, \: -4x+2y-32=0 \Leftrightarrow x=-6,\: y=4$$Man kann natürlich diesen (auch "relativen") Minimumspunkt stupide per Ableitungen bestimmen.

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ich kann leider nicht weitermachen; wie berechne ich dann c = Fxx( a , b ) und
d= Fxx ( a , b ) . Fyy ( a , b ) - ( Fxy ( a , b ))²

Answer 1

Ableitung nach x:

2(4x+2y+16)*4 + 2(-4x+2y-32)*(-4)

Ableitung nach y:

2*(4x+2y+16)*2 + 2(-4x+2y-32)*2