Für welchen Wert von x (in Abhängigkeit von a) ist die Raumdiagonale des Quaders am kleinsten?

Question

Ein Quader hat die Kantenlängen a, x, x-a für festes a<x. Für welchen Wert von x (in Abhängigkeit von a) ist die Raumdiagonale des Quaders am kleinsten?

Answer 1

Das ist hier für x → a+ der Fall.

Hast du die Aufgabe so gestellt wie sie lauten sollte?

Answer 2

Mal ohne Ableitung:

Wie ggT uns mitgeteilt hat, ist

\(d^2=2((x-a/2)^2+3/4a^2)\).

Wegen der strengen Monotonie der Quadratwurzel

ist \(d\) genau dann minimal, wenn \(d^2\) minimal ist

und das ist offenbar genau dann der Fall, wenn

\(d^2/2-3/4a^2=(x-a/2)^2\) minimal ist, also bei \(x=a/2\).

Ergänzung:

Unter der zusätzlichen Bedingung \(x>a\) gibt es kein

Minimum, da die Menge der betrachteten \(x\) dann offen ist.

Comments

In d^2 hattest du ein x^2 vergessen.

Für x = a hätte man einen entarteten Quader.

Weiterhin wurde x > a von Roland festgelegt.

---

Ich hatte die 2 vor x^2 vergessen.

---

Habe es repariert.

---

Habe es repariert.

Nun schreibst du x = a/2 ?

Das ist eher verschlimmbessert

Es soll gelten x > a.

Na ja. Vielleicht hatte Roland ja auch negative Werte für a im Sinn. Kantenlängen von Quadern sollten aber, denke ich, alle größer Null sein.

---

Da hast du Recht. Aber es sieht doch ein bisschen danach

aus, dass Roland eher x<a meinte; denn Längen sind immer

nichtnegativ.

---

Roland hat die Kantenlängen als a, x, x - a festgelegt.

Nun muss jede Länge größer Null sein, also auch

x - a > 0
x > a

Vermutlich hat Roland etwas ganz anderes gemeint als er aufgeschrieben hat. Leider war in seinen letzten Aufgaben immer der Wurm drin.

---

Habe meine Antwort ergänzt ...

---

"Leider war in seinen letzten Aufgaben immer der Wurm drin."

Und so ist es auch hier.

Answer 3

d^2 = a^2+x^2+(x-a)^2 = a^2+x^2+x^2-2ax+a^2 = 2x^2-2ax+2a^2

d = (2x^2-2ax+2a^2)^0.5

Term unter der Wurzel ableiten und 0 setzen:

a(x)' = 0

4x-2a = 0

x= 0,5a

Comments

Meiner Meinung nach enthält gleich deine erste Zeile einen Fehler.

---

Danke, ich habe die 2 vor x^2 ergänzt. Sie ging mal wieder beim Tippen verloren.

Es wäre nett, den Fehler immer konkret zu benennen.

---

Es wäre nett, den Fehler immer konkret zu benennen.

Ich hatte mir gedacht, dass du einen so offensichtlichen Fehler auch ohne eine konkrete Benennung findest.

Aber auch du hast nur verbessert, ohne nachzudenken. Roland schrieb x > a weil x - a > 0 gelten muss.

---

Aber auch du hast nur verbessert, ohne nachzudenken.

Nein, ich habe verbessert, was ich vergessen hatte und zurecht von dir moniert wurde.

Meiner Meinung nach enthält gleich deine erste Zeile einen Fehler.

Warum nur "meiner Meinung" nach, wenn so offensichtlich?
Bitte keine falsche Dezenz. Sie wirkt komisch in diesem Fall.

Ich hatte mir gedacht, dass du einen so offensichtlichen Fehler auch ohne eine konkrete Benennung findest.

Gerade Flüchtigkeitsfehler übersieht man gern.
In hitzigen Zeiten macht es noch weniger Spaß, sich mit Banalitäten
rumzuschlagen. Es ist nervig.
Man muss gerade aus ihnen kein Drama machen.
Je schneller man sie beseitigt, um so besser auch für den TS.
Ich könnte auch mal längern dauern mit der Korrektur.
Du benennst sonst Fehler immer direkt. Und das ist gut so.
Rumeierei ist mir zuwider.
Und lernen tut man dadurch nicht wirklich, weil solche Fehler jedem immer wieder
passieren, auch dir.
Ich zeige sie dir jedesmal konkret an und lass dich nicht rumsuchen.