Mit Grenzwertverfahren Maximalverlust einer Wasserquelle errechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie, wie viel Wasser die Quelle Insgesamt langfristig spendet.

Hierbei ist die Funktion S(t)=(10+t^2)*e^-(t/6)

Problem/Ansatz:

Ich habe die Stammfunktion (-6(t^2+12t+82)e^-(t/6)) bereits gebildet und würde jetzt mit dem Grenzwertverfahren weitermachen. Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß, wie ich da jetzt dran gehen soll. Habe bereits versucht meine Kenntnisse im Grenzwertverfahren aufzufrischen, jedoch stehe ich gerade auf dem Schlauch und es wäre Ideal falls mir da jemand weiterhelfen (evtl. mir es einmal vorrechnen) kann.

Freundliche Grüße

Comments

Maximalverlust einer Wasserquelle errechnen
...
wie viel Wasser die Quelle Insgesamt langfristig spendet.

Scheint nicht dasselbe zu sein.

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Was drückt S(t) aus?

Mit Weg, die Grenzen kannst du unter OPTIONEN eingeben.

https://www.integralrechner.de/

Answer 1

\(\displaystyle \lim \limits_{t \rightarrow \infty}\left(10+t^{2}\right) e^{-t / 6}=0 \)

\(\displaystyle \int \limits_{0}^{\infty}\left(10+t^{2}\right) e^{-t / 6} \, d t=492 \)