Aloha :)
Bestimme den Mittelwert der Zufallsvariable:$$\left<X\right>=0,10\cdot\pink{(-10)}+0,50\cdot\pink0+0,20\cdot\pink5+0,2\cdot\pink{10}=2$$
Bestimme den Mittelwert des Quadrates der Zufallsvariable:$$\left<X^2\right>=0,10\cdot\pink{(-10)}^2+0,50\cdot\pink0+0,20\cdot\pink5^2+0,2\cdot\pink{10}^2=35$$
Die Varianz der Verteilung ist dann:$$V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=35-2^2=31$$Und die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz:$$\sigma=\sqrt{V(X)}=\sqrt{31}\approx5,57$$
Die Freude an der Berechnung von b) möchte ich dir nicht nehmen... ;)