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Wie berechne ich bei einer solchen Tabelle die Standardabweichung?

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Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung bei der Häufigkeitsverteilung.

a) ohne GTR

b) mit GTR

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Aloha :)

Bestimme den Mittelwert der Zufallsvariable:$$\left<X\right>=0,10\cdot\pink{(-10)}+0,50\cdot\pink0+0,20\cdot\pink5+0,2\cdot\pink{10}=2$$

Bestimme den Mittelwert des Quadrates der Zufallsvariable:$$\left<X^2\right>=0,10\cdot\pink{(-10)}^2+0,50\cdot\pink0+0,20\cdot\pink5^2+0,2\cdot\pink{10}^2=35$$

Die Varianz der Verteilung ist dann:$$V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=35-2^2=31$$Und die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz:$$\sigma=\sqrt{V(X)}=\sqrt{31}\approx5,57$$

Die Freude an der Berechnung von b) möchte ich dir nicht nehmen... ;)

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Subtrahiere von jedem Wert den Mittelwert und quadriere die Ergebnisse.

Multipliziere die Quadrate mit den jeweiligen Häufigkeiten.

Addiere die Produkte.

Ziehe die Quadratwurzel der Summe.

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Hier in der Variante ohne Verschiebungssatz, wie es meist in der Schule gerechnet wird.

μ = - 10·0.1 + 0·0.5 + 5·0.2 + 10·0.2 = 2

σ^2 = (- 10 - 2)^2·0.1 + (0 - 2)^2·0.5 + (5 - 2)^2·0.2 + (10 - 2)^2·0.2 = 31

σ = √31 ≈ 5.568

PS: Ein GTR hat größtenteils eine Statistikfunktion. Dort gibst du nur die Werte ein und der GTR berechnet Mittelwert und Standardabweichung.

Hier meine Ergebnisse für b)

μ = -0.42

σ ≈ 2.281

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