Wie berechnet man bei einer solchen Verteilung die Standardabweichung?

Question

Wie berechne ich bei einer solchen Tabelle die Standardabweichung?

Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung bei der Häufigkeitsverteilung.

a) ohne GTR

b) mit GTR

Comments

https://matheguru.com/stochastik/standardabweichung.html

Answer 1

Aloha :)

Bestimme den Mittelwert der Zufallsvariable:$$\left<X\right>=0,10\cdot\pink{(-10)}+0,50\cdot\pink0+0,20\cdot\pink5+0,2\cdot\pink{10}=2$$

Bestimme den Mittelwert des Quadrates der Zufallsvariable:$$\left<X^2\right>=0,10\cdot\pink{(-10)}^2+0,50\cdot\pink0+0,20\cdot\pink5^2+0,2\cdot\pink{10}^2=35$$

Die Varianz der Verteilung ist dann:$$V(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2=35-2^2=31$$Und die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz:$$\sigma=\sqrt{V(X)}=\sqrt{31}\approx5,57$$

Die Freude an der Berechnung von b) möchte ich dir nicht nehmen... ;)

Answer 2

Subtrahiere von jedem Wert den Mittelwert und quadriere die Ergebnisse.

Multipliziere die Quadrate mit den jeweiligen Häufigkeiten.

Addiere die Produkte.

Ziehe die Quadratwurzel der Summe.

Answer 3

Hier in der Variante ohne Verschiebungssatz, wie es meist in der Schule gerechnet wird.

μ = - 10·0.1 + 0·0.5 + 5·0.2 + 10·0.2 = 2

σ^2 = (- 10 - 2)^2·0.1 + (0 - 2)^2·0.5 + (5 - 2)^2·0.2 + (10 - 2)^2·0.2 = 31

σ = √31 ≈ 5.568

PS: Ein GTR hat größtenteils eine Statistikfunktion. Dort gibst du nur die Werte ein und der GTR berechnet Mittelwert und Standardabweichung.

Hier meine Ergebnisse für b)

μ = -0.42

σ ≈ 2.281