Bestimmen Sie den Definitionsbereich der Funktionen: Wurzeln!

Question

a) f(x)= √(7x+4)

b) f(x)= √(x²-5x+6)

c) f(x)= (1)/(√(x²+6x+9))

Ich habe leider nicht so viel Ahnung von Wurzelfunktionen ....wie immer fehlt mir auch hier ein Wissen über diese Funktionen, weil wir diese in der Schule nicht machen....

Ich weiß, dass ich den unteren Teil der Wurzel als Potenz schreiben kann und:

Wurzel: Nicht aus Negativen Zahlen.

 

aber leider bringt mir das hier nicht weit, da unter der Wurzel ein Polynom ist... das kann ich doch nicht als eine Potenz schreben, oder?

 

a) √(7x+4)

ich würde jetzt hier einfach 7x+4 nach x auflösen:

7x+4=0 |-4

7x= -4 |:7

x= -4/7

aber dann steht da noch ein Wurzelzeichen?

Wurzel: Nicht aus Negativen Zahlen und dass hier ist eine Negative Zahl, also:

x ∈ ℝ\{-4/7}?

Bin mir aber nicht sicher, hab's mal versucht. Ich habe mal versucht mathematisch nachzudenken, was sicherlich wieder falsch ist :(

Answer 1

Hi Emre,

den ersten Schritt hast Du getan und das auch völlig richtig -> Herausfinden, wann der Wurzelinhalt 0 wird.

Doch bedenke, dass nun alle Zahlen die kleiner 0 sind, nicht definiert sind! Da ist es hilfreich zu wissen wo der Radikand (Wurzelinhalt) 0 ist. Denn dann sind alle Zahlen darüber oder darunter nicht definiert:

Es ist also erlaubt Zahlen einzusetzen für die gilt: x≥-4/7


Oder auch geschrieben als D = {x∈ℝ|x≥-4/7}.


Probier die anderen mit dem Wissen nochmals selbst.

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

Ahhmano dann war mein mathematisches denken wieder falsch ^^

was heißt das? ≥ ??

:)

Tut mir leid, dass ich eine blöde Frage :(

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Das bedeutet "größer gleich". Also x ≥ 5 bedeutet, dass x jede Zahl annehmen die größer oder gleich 5 ist. Alle anderen Zahlen sind nicht erlaubt ;).

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ahso zum Beispiel 4 wäre dann nicht erlaubt und alle anderen Zahlen, die kleiner als 4 sind auch nicht?

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Selbst 4,9999999 wäre nicht erlaubt ;). Genau.

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ahsoo ok:) Dann versuche ich mal die anderen :)

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b) √(x²-5x+6)

x²-5x+6=0 |pq-Formel

x₁= 3

x₂= 2

x ∈ ℝ\{2;3}

c) (1)/(√(x²+6x+9))

x²+6x+9=0 |pq-Formel

x= -3 ∈ ℝ\{-3}

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Du hast nicht aufgepasst, was ich gesagt habe?

Die Nullstellen sind nur ein Hilfsmittel um die eigentlichen Bereich zu finden. Eine Mengenklammer mit einzelnen Elementen ist hier meist nicht mehr ausreichend.

Schau nochmals die bisherigen Beiträge durch und überdenke Deine Antwort ;).

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oh ..ok mach ich:)

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ich finde keine Fehler....

also wir haben ja auch bei anderen Aufgaben mit Bruch den Nenner für x ausgerechnet, weil man ja nicht durch 0 teilen darf.

Und bei den anderen Aufgaben hatten keine Quadratische Gleichung... die könnte ich einfach nach x auflösen mit Äqualnzumformung, aber Quadratischen Funktionen muss ich ja die pq-Formel anwenden??

Oder ich würde bei der b) noch so machen:

∈ ℝ\{√3;√2} ??

oder? Weil da ja noch ein Wurzelzeichen ist? ich glaube jetzt ist es komplett falsch ......

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Du hast ja auch nicht die anderen Aufgaben anschauen sollen, sondern diese!

Ich hatte in der eigentlichen Antwort alles nötige gesagt.

 

Nochmals für die b)

b) √(x²-5x+6)

x²-5x+6=0 |pq-Formel

x₁= 3

x₂= 2

Das war soweit richtig. Jetzt musst Du nur noch den Bereich finden, wo der Radikand ≥0 ist.

Das ist bei einer Parabel zwischen oder außerhalb der Nullstellen. Einfach eine Punktprobe mit x = 2,5 machen.

Für x = 2,5 ist das ganze kleiner 0, also gilt

x∈(-∞;2) und x∈(3;∞)

 

Nochmals die Parabel zum Veranschaulichen:

Passt zur Wurzel:

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oh ... danke für deine ausführliche antwort...:)

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Dann probier Dich nochmals an der c). Die ist zwar etwas gemein...

aber wenn Du genau aufgepasst hast, könnte es klappen ;).

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ok ich werde es mal versuchen:)

die gemeinen Aufgaben treffen immer mich:P :( aber ich veersuchss :)

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Ich habe jetzt bisschen bei dir abgeguckt, hoffe das ist ok:)

(1)/(√(x²+6x+9))

x²+6x+9=0

x= -3

Jetzt muss ich den Bereich finden, wo der Radikant ≥0 ist.

würde das gehen, wenn ich mit -2  eine punktprobe machen würde? Das ist ja außerhalb der Nullstelle ..obwohl hier gibt's nur eine Nullstelle und das ist bei -3

aber nein das ist falsch..... ich kann das einfach nicht....ah ich gibt's auf:)

ich komme da selber eh niemals drauf

tut mir auch leid, wenn ich dich immer mit meinen Fragen nerve :) ich bin weg:)

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Ja, das ist doch soweit gar nicht schlecht.

Beachte, dass die Nullstelle x = -3 doppelt ist!

Suche also zwischen den beiden Nullstellen (gibts hier ja nicht^^) eine Stelle und mache eine Punktprobe, oder nimm eine von außerhalb. Da es hier nur "außerhalb" der Nullstellen gibt und für diese x-Werte der Radikand immer positiv ist, passt die Sache -> x ∈ ℝ.


Grüße

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hmmm....

wieso ist die denn doppelt? Oo

also muss ich hier garkeine Punktprobe machen, weil du sagtest, dass die Nullstellen außerhalb für diese x-werte der radikant immer positiv ist .... wäre jetzt eine punktprobe bei -2 falsch? :((((

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x²+6x+9=0

Hier hast Du doch die pq-Formel angewendet?

x_1,2 = -3

Das sind zwei Nullstellen (siehe die Indizes).

 

Doch eine Punktprobe ist nötig und völlig richtig diese bei x = -2 machen. Dabei stellst Du fest, dass der Wert größer 0 ist. Damit gilt das für alle Werte (außer x = -3). Denn nur bei der Nullstelle kann das Vorzeichen wechseln. Da das aber eine doppelte Nullstelle ist, welchselt das Vorzeichen nicht ;).

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ahsooo langsam verstehe ich das jetzt bei dieser Aufgabe.....

tausend mal dank Unknown!!!

und diese 1 beim Zähler das spielt keine Rolle oder?

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Doch. Er spielt insofern eine Rolle, dass noch berücksichtigt werden muss, dass der Nenner nicht 0 werden darf.

Für die Wurzel hatten wir, dass das kein Problem ist -> alles ist erlaubt.

Nun müssen wir aber noch die 0 im Nenner ausschließen.

Das hattest Du ja zu x = -3 bestimmt.


Für c) gilt also x ∈ ℝ\{-3}


Klar? :)

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ahsoo :)

bei der c) hatte ich das doch auch? :)

aber ist ja jetzt egal:)

danke für deine Hilfe :)

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Da war das auch zu berücksichtigen. Und ist nicht egal :P.


Bin nun mal eine Weile weg. Gerne^^

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Haha ahso ok :)