Wie interpretiert man den Fixvektor?

Question

Aufgabe:

Erfahrungen zeigen der Küchenleitung, dass das Wechselverhalten zwischen Currywurst (C) und Pfannkuchen \( (P) \) äußerst seltsam ist

Bestimmen Sie algebraisch den Fixvektor und interpretieren Sie Ihr Ergebnis anwendungsbezogen.

Problem/Ansatz:

Ich habe folgenden Fixvektor raus

( 0,3182   0,6818), allerdings weiß ich nicht, wie ich mein Ergebnis anwedungsbezogen interpretieren soll :/….

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Gibt es in der Aufgabe auch einen Startvektor?

Answer 1

Ich habe folgenden Fixvektor raus ( 0,3182  0,6818)

Wenn an einem Tag in ferner Zukunft \(n\) Kunden erwartet werden, dann werden \(0,3182\cdot n\) Pfannekuchen und \(0,6818\cdot n\) Currywürste benötigt.

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In Anbetracht der Tatsache, dass schon

        \(\begin{pmatrix}0\text{,}25 & 0\text{,}35\\ 0\text{,}75 & 0\text{,}65 \end{pmatrix}^{3}\cdot\begin{pmatrix}1\\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\text{,}3175\\ 0\text{,}6825 \end{pmatrix}\)

und

        \(\begin{pmatrix}0\text{,}25 & 0\text{,}35\\ 0\text{,}75 & 0\text{,}65 \end{pmatrix}^{3}\cdot\begin{pmatrix}0\\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\text{,}315\\ 0\text{,}685 \end{pmatrix}\)

ist, liegt besagter Tag wohl nicht in allzu ferner Zukunft und die Küchenleitung sollte zügig ihren Einkauf auf diese Verteilung ausrichten.

Answer 2

Anteile der Currywurscht- und Pfannkuchen-bevorzugenden Personen?

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Sorry verstehe ich gerade nicht so genau….

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Sorry verstehe ich gerade nicht so genau….

Das ist auch falsch formuliert.

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Etwa 32 % werden Pfannkuchen essen und etwa 68 % werden Currywurst essen.

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Etwa 32 % werden Pfannkuchen essen und etwa 68 % werden Currywurst essen.

Da fehlt das Wort "langfristig". Weil zu Anfang kann die Verteilung durchaus ganz anders aussehen.

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Deshalb ist der Satz im Futur. Es wird zu diesen Anteilen konvergieren.

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Werden kann sich auch auf Morgen beziehen und das ist FALSCH!

Answer 3

Das ist die Grenzverteilung die sich langfristig einstellt oder eine Verteilung, die sich nicht mehr ändert.

[0.25, 0.35; 0.75, 0.65]·[7/22; 15/22] = [7/22; 15/22]

[7/22; 15/22] ≈ [0.3182; 0.6818]

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Und wie interpretiere ich das Ergebnis jetzt anwendungsbezogen ?

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PS: Es gibt eigentlich nicht den Fixvektor, weil jedes Vielfache des Fixvektors wieder ein Fixvektor ist.

D.h. [7; 15] wäre auch ein Fixvektor, der die kleinste ganzzahlige Personenmenge, die nach dem Wechsel gleich verteilt bleibt.

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Und wie interpretiere ich das Ergebnis jetzt anwendungsbezogen ?

Hab ich doch bereits gemacht.

Das ist die Grenzverteilung die sich langfristig einstellt oder eine Verteilung, die sich nicht mehr ändert.

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Also soll ich Scheiben: langfristig werden etwa 32 % Pfannkuchen essen und etwa 68 % werden Currywurst essen ?

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Langfristig stellt sich ein gleichbleibender Anteil von 7/22 Pfannkuchenessern und 15/22 Currywurstessern ein.

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Und was ist an meiner Interpretation falsch ?

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Wenn man schon so genau ist (siehe andere Antwort), dann ist "langfristig" auch falsch, weil es eine endliche Frist bedeutet (oder bedeuten kann, das ist dabei offen).

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Was soll ich den jetzt genau aufschreiben?

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Die Verteilung konvergiert gegen (7/22, 15/22) (Pfannkuchen/Currywurst-Esser).

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Könnte der auch gehen?:langfristig werden 31,82% Pfannkuchen essen und 68,18% werden Currywurst essen.

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Ich hab mich doch gerade gegen die Formulierung mit "langfristig" ausgesprochen.

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Könnte der auch gehen?:langfristig werden 31,82% Pfannkuchen essen und 68,18% werden Currywurst essen.

Ja das könnte auch gehen.

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Es ist doch einigermaßen fraglich, ob die Nachkommastellen in einem solchen Beispiel wirklich sinnvoll sind. Erstens können doch die Präferenzen ohnehin von Tag zu Tag etwas wechseln, und zweitens wissen wir auch nicht wirklich, ob die Auswahl-Wahrscheinlichkeiten im Mittel so bleiben werden, wie sie mal waren.

Dem Lieferanten wird es (und muss es) genügen, zu wissen, dass Currywurst etwa gut doppelt so oft wie Pfannkuchen verlangt wird.