Stochastik Gleichung zur Poissonverteilung lösen

Question

Aufgabe:

P(X ≥ 2λ) ≤ 1/λ

X ist poissonverteilt ?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hier helfen. Irgendwie bekomme ich das nicht sinnvoll aufgelöste? :/

Comments

Gleichung zur Poissonverteilung lösen

Da steht keine Gleichung.

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Als Moderator könntest du das korrigieren.

Jeder weiß, was gemeint ist, auch wenn es so falsch formuliert ist.

Answer 1

Wenn X Poisson-verteil ist mit Parameter L (statt lambda), dann sagt die Tschebyscheff-Ungleichung:

$$P(|X-L| \geq L) \leq \frac{L}{L^2}$$

Und daraus folgt die Behauptung.

Answer 2

P(X>=2λ) = 1- P(X=0)-P(X=1)

-> 1- P(X=0)-P(X=1) <=1/λ

https://matheguru.com/stochastik/poisson-verteilung.html

Setze 0 und 1 ein für x und löse nach λ auf.

Comments

-> 1- P(X=0)-P(X=1) <=1/

Setze 0 und 1 ein für x und löse nach λ auf.

Letzteres verstehe ich nicht.

1-(irgendwas Nichtnegatives) ist immer <=1.

Da braucht man nichts einzusetzen und aufzulösen.

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Die Ungleichung müsste nach lambda auflösbar sein, oder?

Welchen Sinn soll die Aufgabe sonst machen?

Da braucht man nichts einzusetzen und aufzulösen.

Es soll aber Lambda bestimmt werden?

Oder ist Ihre Antwort die einzig mögliche?

Ich habe es nicht berechnet.

https://www.wolframalpha.com/input?i=1-+e%5E-x+-+e%5E-x%3D1%2Fx

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P(X>=2λ) = 1- P(X=0)-P(X=1)

Warum gilt das?

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Ich habe das Gegenereignis verwendet, aber lambda vergessen.

Korrektur:

1-P(X=0*λ)-P(X= λ) <= 1/λ

https://www.wolframalpha.com/input?i=1-e%5Ex-x*e%5E-x%3C%3D1

x= lambda

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Ist Dir eigentlich klar, dass P(X=lambda) meistens gleich 0 ist?

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Nein, ist es nicht. Warum?

Hier ist Lambda nicht 0:

https://matheguru.com/stochastik/poisson-verteilung.html

Doch was soll man sonst rechnen?

Wie rechnest du?

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Die poisson verteilung ist diskret. Lambda i.allg reell

Ich verstehe die Andeutungen des Fragestellers so, dass man die Ungleichung für eine beliebige Poisson verteilte Zufallsgenerator zeigen soll.

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Zufallsvariable nicht Generator