Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kugeln ziehen aus einem Glas)

Question

Aufgabe:

Aus einem Glas mit 80 gleichartigen Kugeln wird zufällig eine Kugel gezogen.

Die Kugeln tragen die Nummern 1,2,3,4 ....,80.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Nummer auf der gezogenen Kugel

a) durch 6 teilbar

b) durch 6 oder 8 teilbar

c) durch 8 und 11 teilbar.

Problem/Ansatz:

Meine Lösungen lauten:

a) P(durch 6 teilbar) = 13/80 = 0.1625 = 16,25 %

b) P(durch 6 oder 8 teilbar) = 20/80 = 0,25 = 25%

c) P(durch 8 und 11 teilbar) = 0/80 = 0%

Wären meine Ergebnisse richtig ?

Comments

Aus einem Glas werden 80 gleichartige Kugeln zufällig gezogen.

Oder eine Kugel wird gezogen, aus einem Glas mit 80 gleichartigen Kugeln?

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Habe die Aufgabenstellung korrigiert :)

Answer 1

Aloha :)

Die Kugeln tragen die Nummern von 1 bis 80.

zu a) Durch 6 teilbar sind davon:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78.

Das sind 13 von 80 möglichen Fällen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also$$p_a=\frac{13}{80}$$

zu b) Durch 6 oder 8 teilbar sind davon:

6, 8, 12, 16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 64, 66, 72, 78, 80

Das sind 20 von 80 möglichen Fällen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also $$p_b=\frac{20}{80}=\frac14$$

zu c) Durch 8 und 11 teilbar ist keine Zahl davon.

Das sind 0 von 80 möglichen Fällen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also $$p_c=\frac{0}{80}=0$$

Das heißt, deine Ergebnisse sind alle richtig\(\quad\checkmark\)

Answer 2

Aus einem Glas mit 80 gleichartigen Kugeln wird zufällig eine Kugel gezogen. Die Kugeln tragen die Nummern 1, 2, 3, 4, ..., 80. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Nummer auf der gezogenen Kugel

a) durch 6 teilbar

80/6 = 13 R 2

P(durch 6 teilbar) = 13/80

b) durch 6 oder 8 teilbar

80/8 = 10

80/24 = 3 R 8

P(durch 6 oder 8 teilbar) = (13 + 10 - 3)/80 = 20/80 = 1/4

c) durch 8 und 11 teilbar.

P(durch 88 teilbar) = 0/80