Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zwei Kugeln ziehen ohne Zurücklegen.

Question

In einem Gefäß befinden sich eine weiße, vier rote und 5 blaue Kugeln. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden 2 verschiedenfarbige Kugeln gezogen?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen Kugeln rot ist?

Answer 1

Hallo Tobi,


eine weiße, vier rote, fünf blaue Kugeln.


a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden 2 verschiedenfarbige Kugeln gezogen?

Am besten verwendet man hier die Gegenwahrscheinlichkeit: Wie groß ist die W., dass zweimal rot oder zweimal blau gezogen wird?

P(r|r) = 4/10 * 3/9 = 12/90

P(b|b) = 5/10 * 4/9 = 20/90

P(zwei verschiedenfarbige) = 1 - [P(r|r) + P(b|b)] = 1 - 32/90 = 58/90 ≈ 64,44%


b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine der gezogenen Kugeln rot ist?

Die Gegenwahrscheinlichkeit - also P(r|r) - kennen wir ja schon.

P(höchstens eine rote) = 1 - P(r|r) = 1 - 12/90 = 78/90 ≈ 86,67%
 

Beide Lösungen kann man sich auch an diesem Baumdiagramm verdeutlichen:

Besten Gruß

Answer 2

a)

P(Ereignis a) = P(weiß und andere) + P(rot und andere) +P(blau und andere)

P(weiß und andere) = 1/10*9/9 = 1/10

P(rot und andere) = 4/10*6/9 = 4/15

P(blau und andere) = 5/10*5/9 = 5/18

P(Ereignis a) = 29/45 = 0,644 = 64,4%

b)

P(höchstens 1 rot) =P(keine rot) + P (eine rot)

P(keine rot) = 6/10*5/9 = 1/3

P(eine rot) = P(erste rot) + P(zweite rot) = 4/10*6/9 + 6/10*4/9 = 8/15

P(höchstens 1 rot) = 13/15 = 0,867= 86,7%