0 Daumen
354 Aufrufe

Aufgabe:

Bestimme Integral von:

F(x)={ 0                            falls x<0

      { 1–e^(–ax)              falls x>=0



Problem/Ansatz:

ich bin soweit gekommen, dass

[-xe^(-ax)], jedoch wüsste ich nicht was die Integralgrenzen sind… 

Auch weiß ich, dass die Lösung 1/a ist

Avatar von

Gib mal die originale Aufgabe an!

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Die Verteilungsfunktion lautet:

F(x) = 1 - e^(- a·x) für x >= 0

Die Dichtefunktion lautet dann:

f(x) = a·e^(- a·x) für x >= 0

Der Erwartungswert berechnet sich dann aus:

E(X) = ∫ (0 bis ∞) (x·a·e^(- a·x)) dx = 1/a

Avatar von 487 k 🚀

Ich danke dir vielmals, hast meine Frage perfekt beantwortet!!!!

0 Daumen

x<0: ∫F(x) dx = 0 +C

x>=0 : ∫F(x) dx = x+1/a*e^(-ax)

Mach die Probe durch Ableiten.

1/a lässt -a wieder verschwinden: 1/a* (-a) = -1

https://www.mathelounge.de/1031713/bestimme-integral-von


Es gilt: f(x) = e^(a*x) -> F(x) = 1/a*f(x)

Daraut willst du doch hinaus, oder?

Dein Integral stimmt daher nicht.

Avatar von 39 k

ich soll eigentlich den erwartungswert von X berechnen. Dann tut man ja ein extra x hinein, sodass das integral dann lauetet: [ -xe^(-ax)].


Ich kann das jedoch nicht ausrechen da ich mir nicht erschließen kann was die integralgrenzen sein sollen….


gegeben ist ja:         …falls x<0

                              …falls x>=0  


bedeute das etwa dann für die Grenzen,

von -1 bis 0 ?

ich soll eigentlich den erwartungswert von X berechnen.

Und wie ist das verteilt? Siehe oben:

Gib mal die originale Aufgabe an!

Der Antwort vom Mathecoach auf dieser Seite kann man entnehmen, dass die erste Zeile in Deiner Anfrage, nämlich

Bestimme Integral von:

(steht so auch im Titel) keinen Sinn macht.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community