Bestimme Integral von……….

Question

Aufgabe:

Bestimme Integral von:

F(x)={ 0                            falls x<0

      { 1–e^(–ax)              falls x>=0

Problem/Ansatz:

ich bin soweit gekommen, dass

[-xe^(-ax)], jedoch wüsste ich nicht was die Integralgrenzen sind… 

Auch weiß ich, dass die Lösung 1/a ist

Comments

Gib mal die originale Aufgabe an!

Answer 1

Die Verteilungsfunktion lautet:

F(x) = 1 - e^(- a·x) für x >= 0

Die Dichtefunktion lautet dann:

f(x) = a·e^(- a·x) für x >= 0

Der Erwartungswert berechnet sich dann aus:

E(X) = ∫ (0 bis ∞) (x·a·e^(- a·x)) dx = 1/a

Comments

Ich danke dir vielmals, hast meine Frage perfekt beantwortet!!!!

Answer 2

x<0: ∫F(x) dx = 0 +C

x>=0 : ∫F(x) dx = x+1/a*e^(-ax)

Mach die Probe durch Ableiten.

1/a lässt -a wieder verschwinden: 1/a* (-a) = -1

https://www.mathelounge.de/1031713/bestimme-integral-von

Es gilt: f(x) = e^(a*x) -> F(x) = 1/a*f(x)

Daraut willst du doch hinaus, oder?

Dein Integral stimmt daher nicht.

Comments

ich soll eigentlich den erwartungswert von X berechnen. Dann tut man ja ein extra x hinein, sodass das integral dann lauetet: [ -xe^(-ax)].

Ich kann das jedoch nicht ausrechen da ich mir nicht erschließen kann was die integralgrenzen sein sollen….

gegeben ist ja:         …falls x<0

                              …falls x>=0  

bedeute das etwa dann für die Grenzen,

von -1 bis 0 ?

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ich soll eigentlich den erwartungswert von X berechnen.

Und wie ist das verteilt? Siehe oben:

Gib mal die originale Aufgabe an!

Der Antwort vom Mathecoach auf dieser Seite kann man entnehmen, dass die erste Zeile in Deiner Anfrage, nämlich

Bestimme Integral von:

(steht so auch im Titel) keinen Sinn macht.