Bestimmen Sie den Eintrittspreis pro Person.

Question

Aufgabe:

Ein Museum verlangt einen Eintrittspreis von \( 45 € \) für eine Zehnergruppe und einen Eintrittspreis von \( 65 € \) für eine Fünfzehnergruppe. Darin enthalten sind die Preise für die einzelnen Karten und eine Pauschale für die Führung der Gruppe.

a) Bestimmen Sie den Eintrittspreis pro Person.

b) Bestimmen Sie die Pauschale, die für die Führung der Gruppe zu entrichten ist.

c) Geben Sie die Funktion, die den Gesamteintrittspreis für eine Gruppe in Abhängigkeit von der Personenzahl bestimmt.

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo,

bei solchen Aufgaben kannst du die Lösung ohne komplizierte Formeln finden.

Die 15er-Gruppe zahlt 20€ mehr als die 10er.

5 Leute zahlen also 20€. Dann kostet eine Eintrittskarte 20€:5=4€.

10Tickets kosten 40€, also sind die 5€ für die Führung.

Die Gesamtpreise von 45€ und 65€ errechnet man so:

4€•10+5€=45€

4€•15+5€=65€

Für x Leute also

4€•x + 5€ = y

Das Eurozeichen lasse ich jetzt weg:

y = 4x+5

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bei solchen Aufgaben kannst du die Lösung ohne komplizierte Formeln finden.

a) Die Formeln sind überhaupt nicht kompliziert und üblich, gerade in diesem Fall.

Und werden sicher erwartet, weil Lehrstoff.

b) Deine Überlegungen da schon komplizierter.

Kaum ein Schüler macht sich solche Gedanken, schon gar nicht in der Prüfung.

Ich sehe auch keine große Zeitersparnis bei dieser Schema-F-Aufgabe.

c)

Für x Leute also

10•x + 5 = y

y = 10x+5

Das ist falsch.

10*(10+15)+5 = 255

25 Leute zahlen aber nur 45+65 = 110 Euro.

Also ist deine Überlegung gar nicht so toll, sie führt zum falschen Ergebnis.

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Meinen Tippfehler (10 statt 4) habe ich längst korrigiert.

Mein Kommentar ist nicht als Kritik an deiner Standardlösung gedacht, sondern als Ergänzung.

Dass die Formeln nicht kompliziert sind, finde ich auch, die Fragestellerin aber vermutlich nicht, sonst hätte sie die Aufgabe ja selbst gelöst.

Answer 1

a) 10 Leute:

f(x) =mx+b

f(10)= 45

f(15) = 65

1. 10m+b = 45

2. 15m+b = 65

1.-2.:

-5m = -20

m= 4

einsetzen in 1. oder 2.:

10*4+b= 45

b= 5

EP = m = 4

b) P= b= 5

c) f(x) = 4x+5

Answer 2

Wende die Zweipunkteform der Geradengleichung an.

Answer 3

Ein Museum verlangt einen Eintrittspreis von 45 € für eine Zehnergruppe und einen Eintrittspreis von 65 € für eine Fünfzehnergruppe. Darin enthalten sind die Preise für die einzelnen Karten und eine Pauschale für die Führung der Gruppe.

a) Bestimmen Sie den Eintrittspreis pro Person.

Lineare Funktion durch die Punkte (10 | 45) und (15 | 65).

m = (65 - 45)/(15 - 10) = 20/5 = 4

Der Eintrittspreis beträgt 4 Euro/Person.

b) Bestimmen Sie die Pauschale, die für die Führung der Gruppe zu entrichten ist.

y = m*x + b
b = y - m*x
b = 45 - 4*10 = 5 Euro

Man bezahlt 5 Euro für eine Führung.

c) Geben Sie die Funktion, die den Gesamteintrittspreis für eine Gruppe in Abhängigkeit von der Personenzahl bestimmt.

f(x) = 4*x + 5