Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung für die Gerade durch A und B

Question

Aufgabe:Gegeben sind die Punkte A und B.

Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung für die Gerade durch A und B

   (1) A(-3/6/12) B(5/0/1)                    (2) A(-5/7/4), B (1/-4/6)

Problem/Ansatz:

kann mir jemand bitte helfen bin so verzweifelt

Comments

Wer verzweifelt ist und noch mehr Frust sucht, der fängt mehrere Aufgaben zum selben neuen Thema gleichzeitig an. Arbeite Dich erstmal durch eine Aufgabe gründlich durch, danach geht alles leichter.

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Auch das ist leicht zu googeln:

https://www.mathebibel.de/zwei-punkte-form

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Für eine Parameterdarstellung brauchst Du auch gar nichts rechnen, sondern nur abschreiben was da steht:$$\begin{aligned}g_{ab}: \quad \vec{x}(r) &= (1-r)A + rB \\ \vec{x}(r) &=  (1-r)\begin{pmatrix} -3\\ 6\\ 12 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 5\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}\end{aligned}$$Klammert man \(r\) aus, so kommt man zu der Form, die in den Antworten beschrieben wurde (s.u.).

Answer 1

Hallo,

A(-3/6/12) B(5/0/1)

Du wählst einen der beiden Punkte als Aufpunkt/Ortsvektor.

Dann bildest du den Richtungsvektor, indem du die Koordinaten des Ortsvektors von denen des anderen Punktes abziehst.

A = Ortsvektor

Richtungsvektor also \(\vec v=\begin{pmatrix} 5 -(-3)\\0-6\\1-12 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\-6\\-11 \end{pmatrix}\) und die Gleichung der Geraden lautet

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} -3\\6\\12 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 8\\-6\\-11 \end{pmatrix}\)

mit B als Ortsvektor sieht das so aus:

\(\vec v=\begin{pmatrix} -3-5\\6-0\\12-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -8\\6\\11 \end{pmatrix}\\ g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 5\\0\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -8\\6\\11 \end{pmatrix}\)

Du siehst, die Richtungsvektoren unterscheiden sich nur in der Richtung.

Gruß, Silvia

Comments

Mal wieder ein dickes Dankeschön, Monty! ❤️

Answer 2

$$g:~ \overrightarrow x = \overrightarrow {OA} + r \cdot \overrightarrow {AB} \newline \text{(1)} \newline g:~\vec x = \begin{pmatrix} -3\\6\\12 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 5-(-3)\\0-6\\1-12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3\\6\\12 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 8\\-6\\-11 \end{pmatrix} \newline \text{(2)} \newline g:~\vec x = \begin{pmatrix} -5\\7\\4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1-(-5)\\-4-7\\6-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5\\7\\4 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 6\\-11\\2 \end{pmatrix}$$