Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes herleiten

Question

Aufgabe:

Leiten Sie eine Formel für den Flächeninhalt eines beliebigen Trapezes auf zwei verschiedene Art und Weisen her.

Problem/Ansatz:

1 Versuch:


Wir haben ein Trapez bestehend aus den geometrischen Körpern: Dreieck und Rechteck
Also erste Herleitung:
=> A = a*b + \( \frac{g*h}{2} \) 
Somit wäre die erste Herleitung fertig.

2 Versuch:  

Wir haben ein Trapez bestehend aus den geometrischen Körpern: 2x Dreiecke

Also die zweite Herleitung:
=> A = 2 * \( \frac{g*h}{2} \)

Meine Frage wäre:
Sind diese Herleitungen soweit akzeptabel? In der Vorlesung hatten wir sowas nicht genau besprochen.
Oder muss bei einer Herleitung die herkömmliche Formel entstehen, also die Fläche von einem Trapez?

Comments

Dein a ist ein alpha. Das ist Winkeln vorbehalten in diesem Kontext.

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PS:

Wie lautet die Herleitung beim 2. Versuch?

Wo sind deine g und h?

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Das wäre die eine möglichkeit.
Aber soweit wären dieherleitungen richtig?

Answer 1

Hallo

da das wohl in der Schule benutzt werden soll führen bei Herleitungen nicht zu einfachen Formeln für das Trapez, wie finden SuS dein G'? wennschon sollte die Oberseite G' sin und dann ist die Fläche nicht A=2*g*h/2

deine erste Herleitung gilt ja nur für ein spezielles Trapez, und auch dpa müsstest du g noch ersetzen ? im Prinzip kann man natürlich 2 Dreiecke abschneiden, muss aber dann auf die eigentliche Trapezformel kommen indem man die 2 Dreiecke zusammen berechnet.

die übliche Figur ist für 2A . oder du drehst die 2 Dreiecke um und errechnet ihre doppelte Fläche

Gruß lul

Comments

Hey, bei der zweiten Herleitung: habe ich wohl nicht wirklich überlegt, da wir zwei verschiedene G haben.

wie wäre es mit:
A = \( \frac{g*h}{2} \) + \( \frac{g*h}{2} \)

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bei der zweiten Herleitung: habe ich wohl nicht wirklich überlegt, da wir zwei verschiedene G haben.wie wäre es mit: A = \( \frac{g*h}{2} \) + \( \frac{g*h}{2} \)

\(a + a = 2a\) - also macht das wieder \(\frac{g*h}{2}+\frac{g*h}{2} = 2\frac{g*h}{2} = g\cdot h\).

Bezechne doch mal die Seiten des Trapez - z.B. so:

Was ist dann die Grundseite des grünen Dreiecks \(\triangle ABD\) und was die Grundseite des orangen Dreickes \(\triangle BCD\)? Wenn die Höhe immer \(h\) ist!

Tipp: das orange steht 'auf dem Kopf'

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Die Grundseite von ABD müsste a sein
Die Grundseite von BCD müsste c sein

ah!!!!!!!! ok an dieser stelle hat es jetzt klick gemacht:

=> a * h /  2 + a * c / 2
=> "ausklammern" => (a+c) * h/2

Danke vielmals!

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Eine weitere Möglichkeit:

Markiere die Mittelpunkte der Seiten b und d.

Zeichne die Mittellinie m zwischen a und c parallel  ein.

Zeichne jeweils eine Senkrechte zur Grundseite durch jeden Endpunkt von m.

Du erhältst ein Rechteck, das den gleichen Flächeninhalt wie das Trapez hat.

A=m•h und a =½(a+c)