Wie stellt man die Vektorgleichung auf?

Question

Text erkannt:

Die Gerade \( \mathrm{g} \) ist gegeben durch die
Geradengleichung
\( \mathrm{g}: \vec{v}=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 7 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l} 4 \\ 5 \end{array}\right)(r \in \mathbb{R}) \)
Prüfe, ob der Punkt \( P(15 \mid 22) \) auf \( g \) liegt.
A - Vektorgleichung aufstellen
Stelle die Vektorgleichung auf, die erfüllt sein muss, damit \( \mathrm{P} \) auf der Geraden \( \mathrm{g} \) liegt.
\( \square=\left(\begin{array}{l} 3 \\ 7 \end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l} 4 \\ 5 \end{array}\right) \)

Aufgabe:

Answer 1

Hallo,

um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du Geradengleichung = Punkt

\(\begin{pmatrix} 3\\7 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 4\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 15\\22\end{pmatrix}\)

Die beiden Zeilen ergeben die Gleichungen

\(3+4r=15\\ 7+5r=22\)

Löse sie nach r auf. Erhältst du jeweils das gleiche Ergebnis für r, liegt der Punkt auf der Geraden, sonst nicht.

Gruß, Silvia

Comments

siehe dazu auch Deine Anfrage https://www.mathelounge.de/1000046/ zu demselben Problem

Answer 2

Setze den Ortsvektor von \(P\) für \(\vec v\) ein.

Comments

wie schreibt man das?

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Man schreibt dort wo in der Gleichung \(\vec v\) steht den Ortsvektor von \(P\) hin.

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wie schreibt man das?

in das obere Rechteck schreibt man den X-Wert (also die erste Koordinate) von \(P\). Das ist hier die 15. Und in das untere Rechteck den Y-Wert des Punktes \(P\). Hier die 22. Weil gegeben war \(P=(15|\,22)\)