Kanonische Basis des R3

Question

Aufgabe:

Hallo, ich nochmal zum Thema Vektoren. Ich kann mit folgender Frage nichts anfangen, geschweige denn, was man hier zeigen oder darstellen, vielleicht sogar beweisen soll. Wieder alles allgemein ohne konkrete Vektoren. Die Frage lautet wörtlich:

"Geben Sie die kanonische Basis des R3 an und zeigen Sie, dass sich jeder Vektor des R3 als Linearkombination dieser Basisvektoren darstellen lässt"

Problem/Ansatz:

Könnten Sie mal ein Beispiel mit konkreten Vektoren nennen? Ein Ansatz habe ich nicht gefunden

Answer 1

Die kanonische Basis des \(\R^3\) ist üblicherweise \(\mathcal B=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right\rbrace\).
Ein beliebiger Vektor \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}\in\R^3\) lässt sich wie folgt als Linearkombination aus diesen drei
Basisvektoren darstellen: \(\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=x\cdot\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+y\cdot\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}+z\cdot\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\).

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