Nach welcher Zeit t kommt der Ball unten auf der Straße auf?

Question

Ein Ball wird vom Dach eines Hauses senkrecht in die Höhe geworfen und fällt dann senkrecht nach unten auf die Straße.

Das Haus ist h=18 m hoch. Die Abwurfgeschwindigkeit beträgt v=6 m/s.

Nach welcher Zeit t kommt der Ball unten auf der Straße auf?

Verwenden Sie für die Gravitationsbeschleunigung den gerundeten Wert g=10m/s^2

Vielen Dank für die Antwort!

Answer 1

drei Formeln gibt es für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit 0:

\(v=a \cdot t\)

\(s=\frac{1}{2}·a·t^2\)

^{\(v= \sqrt{2 \cdot a \cdot s } \)}

^{leg dir das unter 's Kopfkissen.}

^{Für den freien Fall oder den senkrechten Wurf nach oben kannst du mit}

<sup>\(v=g \cdot t\)

\(h=\frac{1}{2}·g·t^2\)

\(v= \sqrt{2 \cdot g \cdot h } \)</sup>

^rechnen

Zur Aufgabe:

für den Weg nach oben rechnen wir mit v=g·t

wir erhalten t=0,6 s

die gewonnene Höhe ist h=1/2·g·t² ; also h= 1,8 m. Jetzt sind wir 19,8 m hoch.

Wieder in \(h=\frac{1}{2}·g·t^2\) eingesetzt ergibt sich eine Fallzeit von t=... s.

Zusammen also ... s

Bitte nachrechnen, wir bestätigen gerne dein Ergebnis.

Comments

Vielen Dank für die Lösungsvorschläge. Die Lösung ist leider 1,7sec. Es steht leider nur die Lösung ohne Rechenschritte. Das ist die einzige Aufgabe, bei der ich viel überlegen musste. Ich muss begründen, wie man auf die Lösung kommt.

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Die Lösung 1,7sec ist vom Lösungsblatt.

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1,7 s kann nicht stimmen. Schon für den Fall aus 18 m Höhe benötigt der Ball

bei g=10 m/s² eine Zeit von 1,897 s.

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Danke dir, ich werde es mir so merken und das Beispiel so lösen.

Answer 2

Verwende die Formeln für die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung um zuerst auszurechnen, nach welcher Zeit und Strecke die Geschwindigkeit null beträgt (oberster Punkt) und dann, wie lange es dauert bis die Strecke von dort bis unten zur Straße überwunden ist.

Comments

Kannst du mir vielleicht einen Ansatz geben, wie ich beginnen soll ?

Vielen Dank!

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Der Ansatz steht ja schon in meiner Antwort. Die Formeln sind dort auch verlinkt. Ich würde wie folgt rechnen:

Aufwärtsbewegung:

Die 6 m/s sind wegen der Erdanziehung von a = 10 m/s^2 in 0,6 s bis zum Stillstand abgebremst.

In dieser Zeit werden a/2 * 0,6^2 + 6 * 0,6 = 5,4 Meter zurückgelegt.

Abwärtsbewegung:

Für die Strecke von 5,4 + 18 Metern gilt

a/2 * t^2 = 23,4

Der Wurf dauert 0,6 + 2,16 Sekunden.

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Verwende die Formel- für die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung um - auszurechnen, nach welcher Zeit - bis unten zur Straße

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In dieser Zeit werden a/2 * 0,62 + 6 * 0,6 = 5,4 Meter zurückgelegt.

Nein. In dieser Zeit werden -a/2 * 0,6² + 6 * 0,6 Meter zurückgelegt.

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Oh je, danke.

Also 1,8 m aufwärts und dann 19,8 m abwärts.

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Verwende die Formel- für die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung um - auszurechnen, nach welcher Zeit - bis unten zur Straße

genau so!

Wenn Du die Ballhöhe nach oben positiv rechnest, so ist die (Erd)Beschleunigung negativ, da sie den Ball nach unten zieht. Wenn Du weiter annimmst, dass die Straße bei \(h=0\) liegt, so ist Deine Bewegungsgleichung (bei konstanter Beschleunigung \(a=-10\))$$h(t) = h_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2 \\ \phantom{h(t)} = 18 + 6t - \frac{10}{2}t^2 \quad {t \ge 0}$$und gesucht ist die Zeit \(t_e\) für die gilt$$h(t_e)=0$$also wenn der Ball die Höhe \(h=0\) erreicht. Ergo löse$$18 + 6t_e - \frac{10}{2}t_e^2 = 0 \quad\quad t_e \ge 0$$zur Kontrolle $$t_{e}=\frac{1}{5}\left(3+\sqrt{99}\right) \approx 2,6$$

Answer 3

Eigentlich geht es nur um das Lösen einer ganz einfachen quadratischen Gleichung.

s(t) = -1/2·g·t^2 + v₀·t + s₀

s(t) = - 1/2·10·t^2 + 6·t + 18 = 0
- 5·t^2 + 6·t + 18 = 0 --> t = 2.590 s