Extremstellen von f(x) = e^(4·x) - 4·x

Question

Aufgabe:

f(x) = e^(4·x) - 4·x

Bestimmen Sie die Extremstellen.

Problem/Ansatz:

\( \begin{array}{r} f(x)=e^{4 x}-4 x \\ f^{\prime}(x)=e^{4 x} \cdot 4-4 \\ f^{\prime}(x)=4 \cdot e^{4 x}-4 \\ 4 e^{4 x}-4=0 \mid+4 \\ 4 e^{4 x}=4 \mid: 4 \\ e^{4 x}=0 \end{array} \)

Habe ich hier einen Tiefpunkt? Ich weiß nicht wie ich die Gleichung weiter lösen kann

Answer 1

4 geteilt durch 4 ist nicht 0 !

f(x) = e^(4·x) - 4·x

f'(x) = 4·e^(4·x) - 4 = 0

4·e^(4·x) = 4

e^(4·x) = 1

4·x = ln(1) = 0

x = 0

f''(x) = 16·e^(4·x)
f''(0) = 16 > 0 → Tiefpunkt

Comments

Vielen Dank für die super Erklärung !!!

Answer 2

Habe ich hier einen Tiefpunkt?

Kriterien:

f '(x)= 0

f ''(xE) >0 , xE = Extremstelle

Comments

f '(xE) >0 , xE = Extremstelle

Das macht wenig Sinn.

Ich wäre eher für zwei kleine Bananenstriche nach dem f:

f ''(x_E) > 0 , x_E = Extremstelle

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Danke, ich habe den fehlenden/vergessenen Strich ergänzt.