Extremstellen Berechnen (e-Funktion)

Question

Aufgabe: Berechne von der Folgenden Funktion die Extermsellen h(x)= x² * e^x

Problem/Ansatz: Habe ich ein Fehler bei der Not. Bed. gemacht?

Ableitungen: h'(x)= 2x * e^x         (und später für die Hin. Bed.   h''(x)= 2*e^x)

Not. Bed. :

2x*e^x=0 /-2x

e^x=-2x /ln

x= ln(-2)

Answer 1

Hallo

Deine Ableitung ist falsch! Produktregel u=x^2  u'=2x: v=e^x v'=e^x

(uv)'=u'v+uv'  den zweiten Term hast du vergessen.

(allerdings ist auch deine Rechnung im Rest sehr falsch! 2x*ex=0 /-2x wenn man 2x abzieht verschwindet es auf der linken Seite doch nicht?)

Gruß lul

Comments

okay, danke. ist die Lösung = 2e^x + 2x + x² nachdem ich die Produktregel angewendet habe richtig ?

---

korrigiere mich : 2e^x + 2x + x²

---

Nein, immer noch sehr falsch, du hattest den ersten Term mit 2xe^x richtig, jetzt noch uv* addieren.

lul

Answer 2

h(x)= \( x^{2} \) * \( e^{x} \)

h´(x)= 2x * \( e^{x} \)+\( x^{2} \) * \( e^{x} \)

2x * \( e^{x} \)+\( x^{2} \) * \( e^{x} \)=0

\( e^{x} \)*(\( x^{2} \)+2x)=0     \( e^{x} \) kann nicht 0 werden

\( x^{2} \)+2x=0

x*(x+2)=0

x₁=0      h(0)=0

x₂=-2    h(-2)= \( (-2)^{2} \) * \( e^{-2} \)=\( \frac{4}{e^2} \)

Art des Extremwertes:

h´´(x)=2 * \( e^{x} \)+2x* \( e^{x} \)+2x*\( e^{x} \)+\( x^{2} \) * \( e^{x} \)=

h´´(x)=2 * \( e^{x} \)+4x* \( e^{x} \)+\( x^{2} \) * \( e^{x} \)

1.) h´´(0)=2 * \( e^{0} \)=2>0 Minimum

2.)h´´(-2)=2 * \( e^{-2} \)+4*(-2)* \( e^{-2} \)+\( (-2)^{2} \) * \( e^{-2} \)

h´´(-2)=2 * \( e^{-2} \)-8* \( e^{-2} \)+4* \( e^{-2} \)=-2* \( e^{-2} \)<0 Maximum