Extremstellen der Funktion f(x) ausrechnen

Question

Hallo:)

Ich habe eine Funktion f(x) = (160/x) + x² und soll davon die Extremstellen finden. 
Dazu muss ich doch die erste Ableitung bilden und diese gleich null setzen.
Ich habe als Ableitung jetzt -160x^-2 +2a. Und ab da komme ich nicht weiter. Mit welcher Methode komme ich denn auf die Nullstellen der Ableitungsfunktion? In der Lösung im Buch steht x = ca. 4,31, aber bei mir ist x = 80. Kann mir jemand sagen, was ich falsch mache und wie es richtig geht?
Wäre sehr lieb, da ich bei der Aufgabe echt am verzweifeln bin und wohl irgendetwas übersehe und sonst kann ich heute Nacht nicht ruhig schlafen.. :D

Viiiiiieeeeelen Dank schonmal im voraus!

Liebe Grüße

Answer 1

f '(x) =  -160x^-2 +2x

 -160 / x² + 2x = 0  | • x²

-160 + 2x³ = 0  | +160 | : 2

x³ = 80

x =  ³√ (80)  ≈ 4,31

Gruß Wolfgang

 

Answer 2

Tippfehler in der Ableitung? Es müsste: \(f'(x) = -\frac{160}{x^2} +2x \) rauskommen.

Nach \(0\) auflösen:

$$\begin{aligned} -\frac{160}{x^2} +2x &= 0 \\  2x &= \frac{160}{x^2} \\ 2x^3 &= 160 \\ x^3 &= 80  \\ x &= \sqrt[3]{80}\end{aligned}$$

Also passt deine ML. Kommst du ab hier weiter?

Gruß

Answer 3

$$  f(x) = \frac{160}x + x^2 $$
$$  f'(x) = -\frac{160}{x^2} + 2x $$
$$  0 = -\frac{160}{x^2} + 2x $$
$$  \frac{160}{x^2} = 2x $$
$$  {160} = 2x^3 $$
$$  80 = x^3 $$

Answer 4

Deine Ableitung ist nicht ganz richtig., wobei ich das für einen Schreibfehler halte. Ich denke der Fehler ist beim Umformen passiert ( x falsch gekürzt anstatt mit x² zu multiplizieren).

$$ f(x) =\frac{160}{x}+x^2 \quad  \text{mit} \quad  x \neq 0 $$

$$ f'(x)= -\frac{160}{x^2}+2x $$

$$ 0 = -\frac{160}{x^2}+2x $$

$$ \frac{160}{x^2} = 2x $$

$$ 160 = 2 x^3 $$

$$ x^3 = 80 $$

$$ x = \sqrt[3]{80} = 2 \sqrt[3]{10} \approx 4,31 $$