Vektoren, Betrag, Winkel

Question

Die Multiplikation eines beliebigen Vektors a ∈ ℝ^2
mit dem Skalar −1

a) hat keinen Einfluss auf die Länge des Vektors.

b) ergibt einen Vektor, dessen Betrag kleiner ist als der von dem Vektor a

c) ergibt einen Vektor, dessen Betrag gleich 1 ist.

d) ergibt einen Vektor, dessen Betrag größer ist als der von dem Vektor a

e) dreht den Vektor a um 90°

f) dreht den Vektor a um 180°

Würde gerne wissen, welche Aussage(n) hier richtig ist/sind und warum.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Zeichne einen Vektor \( \begin{pmatrix} 5\\1 \end{pmatrix} \) in ein Koordinatensystem ein.

Zeichne einen Vektor \( \begin{pmatrix} -5\\-1 \end{pmatrix} \) in das Koordinatensystem ein.

Finde die richtigen Aussagen in der Aufgabe.

Answer 2

Die Multiplikation eines beliebigen Vektors a ∈ ℝ^2 mit dem Skalar -1

a) hat keinen Einfluss auf die Länge des Vektors.

richtig

b) ergibt einen Vektor, dessen Betrag kleiner ist als der von dem Vektor a

falsch

c) ergibt einen Vektor, dessen Betrag gleich 1 ist.

falsch

d) ergibt einen Vektor, dessen Betrag größer ist als der von dem Vektor a

falsch

e) dreht den Vektor a um 90°

falsch

f) dreht den Vektor a um 180°

richtig