Ausklammern - gemeinsame Faktoren

Question

Hallo,
wie klammere ich hier aus damit ich von Zeile 1 zu 2 und 3 komme. a*(u+v) = a*u + a*v kann ich hier nicht wirklich erkennen.
1/3n * (n+1) * (n+2) + (n+2) * (n+1)
=(1/3n +1) * (n+1) * (n+2)
=1/3(n+3)*(n+1)*(n+2)

Habe es erst mit 1/3n als a und (n+1) * (n+2) als u und (n+2) * (n+1) als v versucht aber ich checks nicht.

Answer 1

die Zwischenschritte in grün zeigen den Weg:

1/3n * (n+1) * (n+2) + (n+2) * (n+1)   Ausklammern von (n+1) ergibt

=(n+1)*[1/3n * (n+2) + (n+2)]              Ausklammern von (n+2) ergibt

=(n+1)*(n+2)*(1/3n + 1)                      Umstellen ergibt

=(1/3n +1) * (n+1) * (n+2)                   aus 1 wir 3*1/3

=(1/3n +3*1/3) * (n+1) * (n+2)             Ausklammern von 1/3 ergibt

=1/3(n+3)*(n+1)*(n+2)

Comments

Tausend Dank!

Answer 2

Du kannst (n+2)(n+1) sofort ausklammern:

[(n+2)(n+1)]*(1/3*n+1)

1/3*n entspricht nicht a.

a= (n+2)(n+1), u = 1/3*n, v= 1

Man klammert gewöhnlich maximal aus, also den ggT der Summanden.

vgl:

a*b*c + d*b*c = bc(a+d)

b und c sind hier Summen, für die natürlich dasselbe gilt als Faktoren.