Berechne den Inhalt der Fläche, welche bei Rotation eines Graphen entsteht

Question

Aufgabe:

Berechne den Inhalt der Fläche, welche bei Rotation des Graphen der Funktion f:[0,1]->[0,1], f(x)=cosh(x) um die x-Achse überstrichen wird.

Comments

Hier liegt ein Fehler vor: cosh bildet nicht in das Intervall [0,1] ab. Vielleicht cos?

Auf jeden Fall solltest Du klären, ob Ihr eine fertige Formel für Rotationsflächen habt oder diese erst herleiten müsst.

Answer 1

f(x)=cosh(x) bildet das Intervall [0;1] auf das Intervall [1,\( \frac{e}{2} \)+\( \frac{1}{2e} \)] ab.

Unabhängig davon: Geht es um Herleitung oder Formelverwendung?

Comments

Eventuell ist die Angabe falsch, es geht jedoch um Formelverwendung. Würde die Formel dazu 2*π ∫(f(x)√(1+(f‘(x))²) lauten? Ich bin mir nämlich nicht sicher, da es ja eigentlich um die Fläche geht und nicht um das Volumen..

Answer 2

\(f(x)=cosh(x)=\frac{1}{2}*(e^{x}+e^{-x})=\frac{1}{2}*(\frac{e^{2x}+1}{e^{x}})\)

Allgemein Volumen bei Rotation um die x-Achse:

\(V=π*\int\limits_{a}^{b}(f(x))^{2}dx\)

\((f(x))^{2}=\frac{1}{4}*(\frac{e^{4x}+2*e^{2x}+1}{e^{2x}})\)

\(V=\frac{π}{4}*\int\limits_{0}^{1}(\frac{e^{4x}+2*e^{2x}+1}{e^{2x}})dx\)

...

Comments

Geht es nicht eher um die Rotationsfläche?

Answer 3

Wo liegen denn konkret die Probleme?

Mal abgesehen davon, dass die Wertemenge der Abbildung nicht stimmt, empfehle ich z.B. den Einsatz von integralrechner.de