Exponentialfunktion ableiten f‘(x) und f‘‘(x)

Question

Hallo miteinander, ich versuche gerade diese Exponentialfunktion mit der Kettenregel abzuleiten aber ich bin am verzweifeln.

f(x) = 1,02^x+x^2

Ich bin dabei auf das hier gekommen:

f‘(x)= ln(1,02)*1,02^x+2

Macht das Sinn oder ist das falsch?

Comments

Falls du große Schwierigkeiten beim Ableiten haben solltest gibt es auch schöne Tools im Internet die dir auch den genauen Rechenweg angeben!

---

Hallo. Die Funktion $$f(x) = 1,02^x+x^2$$ ist eigentlich keine Exponentialfunktion, sondern eine Summenfunktion. Im Gegensatz dazu ist die Funktion $$f(x) = 1,02^{x+x^2}$$ tatsächlich eine Exponentialfunktion.

Welche Funktion ist denn gemeint?

---

Die erste also

f(x)=1,02^x+x ^2

Answer 1

Hallo die 1,02^x hast du richtig abgeleitet, aber bei (x^2)' fehlt das x bei 2- vielleicht nur vergessen ?

lul

Comments

Stimmt danke, könnten sie mir bei der zweiten Ableitung vielleicht einmal helfen. Welche Regen muss ich dafür benutzen?

---

Hallo

da du ja 1,02^x schon richtig abgeleitet hast, musst du das einfach noch mal, dann hast du  eben zweimal den ln((1,02)  also (ln(1,02))^2 *1,02^x dabei stehen und 2x kannst du ja ableiten.

Gruß lul

---

Wie kommt man darauf? Das mit den zwei ln

Answer 2

also Mein Ergebnis wäre f´(x)= (\( \frac{(ln(51)-ln(50))+51^x}{50^x} \))+2x

Comments

Wie ist der rechenweg ?

---

sorry für die etwas verknappte Antwort, das sollte nur zeigen dass du auf das richtige Ergebnis gekommen bist (bis auf das fehlende x wie der Kollege schon erwähnt hat)

falls du dennoch den Rechenweg möchtest einfach melden

LG Parkhilfe

---

Alles klar, kein Problem. Könnten sie es nochmal erklären?

---

ja klar,

1.

1,02^x+x² = e^ln(1,02)*x+x²

2. Ableiten nach Kettenregel (Innere Ableitung (ln(1,02x) mal äußere (e^x))

ln(1,02)*e^ln(1,02)*x + 2x = ln(1,02)*1,02^x + 2x

Die Lösung von mir ist schlichtweg nur eine kleine Umformung von ln(1,02) bzw. 1,02 ich mache sowas manchmal um zu kontrollieren ob mein Ergebnis richtig ist.

LG Parkhilfe

---

Die erste Lösung  von  Parkhilfe ist so falsch  er wollte 1,02=51/50 verwenden hat sich aber dann vertan oder vertippt.

lula

---

Hallo Lul,

ich habe das ganze nochmal nachgerechnet und komme dennoch auf mein Ergebnis, könnten sie mir denn zeigen wo mein Fehler sich eingeschlichen haben soll?

meine Umformung der Ausgangsfunktion lautet:

51^x/50^x *x^2

---

Dein Umschreiben ist richtig, aber +x^2 statt * x^2

auch in deiner Lösung nicht ln(51/50)* (51/50) sondern + ich denke einfach ein Tipfehler.

@Looolo

zu f'' :  ln(1,02) bleibt als Faktor stehen und dann 1,02^x wie gehabt ableiten, da kommt der nächste Faktor ln(1,02) her.

lul

---

Hallo Lul,

ich habe doch + x^2 geschrieben oder?

---

Hei Lul,

jetzt weiß ich was du meinst, sorry ich dachte du beziehst dich immer auf das x^2, jaa du hast natürlich völlig recht da gehört ein * hin, da hat sich do tatsächlich ein Tippfehler eingeschlichen!

Vielen dank und wirklich sehr aufmerksam!

(gut dass ich 3 meiner Kommilitonen gefragt habe ihnen aber nicht meinen Post sonder mein Handaufschrieb auf dem es richtig ist gesendet habe) HIHI

mir den freundlichsten Grüßen

Parkhilfe

Answer 3

f ''(x)= (ln2)^2*1,02^x +2

Faktorregel anwenden

Answer 4

Du hast nur beim ableiten von x^2 den Faktor 2 vergessen. Hier die ersten beiden Ableitungen.

f(x) = 1.02^x + x^2

f'(x) = ln(1.02)·1.02^x + 2·x

f''(x) = ln(1.02)^2·1.02^x + 2