Vorzeichen beim Potenzieren: 7*(3/4)^2 -10*(3/5)^2 +… = ?

Question

Kann mir jemand den Rechenweg erklären?

$$ 7 * \left( \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 2 } - 10 * \left( \frac { 3 } { 5 } \right) ^ { 2 } + 27 * \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 3 } - 36 * \left( \frac { 5 } { 6 } \right) ^ { 3 } = $$

Answer 1

Ist in der Klammer zur Potenz ein Vorzeichen und die Potenz ungerade bleibt das Vorzeichen erhalten, es ändert sich nicht, anders bei geraden Potenzen. Sie werden immer positiv denn ( -*- = +)

Hier also stimmt der erste Wert nicht, also stimmt der Rest mehr oder wenig auch nicht.

$$ \begin{array} { l } { 7 \left( \frac { 3 } { 7 } \right) ^ { 2 } - 10 \left( \frac { 3 } { 5 } \right) ^ { 2 } + 27 \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 3 } - 36 \left( \frac { 5 } { 6 } \right) ^ { 3 } } \\ { = \frac { 7 * 9 } { 7 * 7 } - \frac { 10 * 9 } { 25 } - \frac { 27 } { 27 } - \frac { 36 * 125 } { 36 * 6 } } \\ { = 9 - \frac { 18 } { 5 } - 1 - \frac { 125 } { 6 } } \\ { = 8 - 3 \frac { 3 } { 5 } - 20 \frac { 5 } { 6 } \quad | \text { gleichnamig machen } } \\ { = \frac { 240 } { 30 } - \frac { 108 } { 30 } - \frac { 625 } { 30 } } \\ { = - \frac { 493 } { 30 } \text { oder } 16,433333 } \end{array} $$

Es muss da stehen:

63/16 -18/5 -1 -125/6=-21,49583333

Answer 2

Meine Umformung führt auf ein ziemlich unschönes Resultat. Rechne das noch genau nach!

$$ \frac { 7 }{ 1 } *\frac { { 3 }^{ 2 } }{ { 4 }^{ 2 } } -\frac { 10 }{ 1 } *\frac { { 3 }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } } +\frac { 27 }{ 1 } *\frac { (-1)^{ 3 } }{ { 3 }^{ 3 } } -\frac { { 6 }^{ 2 } }{ 1 } *\frac { { 5 }^{ 3 } }{ { 6 }^{ 3 } } =\\ \\ \frac { { 7*3 }^{ 2 } }{ { 4 }^{ 2 } } -\frac { { 10*3 }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } } +\frac { 27*(-1)^{ \quad  } }{ { 3 }^{ 3 } } -\quad \frac { { { 6 }^{ 2 }5 }^{ 3 } }{ { 6 }^{ 3 } } =\\ \frac { { 7*3 }^{ 2 } }{ { 4 }^{ 2 } } -\frac { { 2*3 }^{ 2 } }{ { 5 }^{ \quad  } } -\frac { 1 }{ 1 } -\quad \frac { { 5 }^{ 3 } }{ { 6 }^{ \quad  } } =\\ \frac { 3*5*{ 7*3 }^{ 2 }-{ 3*4 }^{ 2 }*2*{ 3 }^{ 2 }-3*5*{ 4 }^{ 2 }\quad -5*{ 4*2 }^{ \quad  }*{ 5 }^{ 3 } }{ 5*3*{ 4 }^{ 2 } } =\\ \frac { 945-864-240-5000 }{ 5*3*{ 4 }^{ 2 } } =\frac { -5159 }{ 5*3*{ 4 }^{ 2 } } =\frac { -5159 }{ 240 } $$

Wenn das stimmt, lässt sich da nichts mehr kürzen.

Comments

hallo Lu eine Ziemlich unschöne Rchnung, aber  schau doch noch mal nach (-1/3)³ = -1/27 oder etwa nicht. hab mich ja selber auch bei der Aufgabe schon gut verrechnet .).LG

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Hallo Akelei. Besten Dank. Jetzt habe ich auch -21.495833