Wie komme ich auf den Punkt?

Question

Aufgabe: Thema Vektorrechnung:

Untersuche, ob die Punkte A(3/12/2), B(1/8/6), C(5/4/4) zu einem Quadrat ergänzt werden können. Falls ja, gib diesen Punkt an. Falls nein, gib drei mögliche Punkte an, sodass ein Parallelogramm entsteht.

Problem/Ansatz: Hinweis: Die Diagonalen eines Quadrates sind ebenfalls gleich lang.

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Hast du keine Idee? Was muss für ein Quadrat erfüllt sein?

Answer 1

AB = [1,8,6] - [3,12,2] = [-2, -4, 4]

BC = [5,4,4] - [1,8,6] = [4, -4, -2]

|AB| = |BC|

AB * BC = [-2, -4, 4] * [4, -4, -2] = 0

AB und BC sind gleich lang und schließen einen rechten Winkel ein. Damit sind sie zu einem Quadrat ergänzbar

D = A + BC = [3,12,2] + [4, -4, -2] = [7, 8, 0]

Comments

Der Hinweis legt die Vermutung nahe, dass die Aufgabe ohne Skalarprodukt gelöst werden soll.

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Nachdem man weiß, dass AB und BC gleich lang sind, könnte man wie ich gleich D berechnen und dann die Längen der Diagonalen auf Gleichheit prüfen.

Damit untersucht man allerdings nicht gleich als Erstes, ob die Punkte zu einem Quadrat ergänzt werden können, sondern ergänzt sie schonmal zu einer Raute und zeigt, dass diese Raute ein Quadrat ist.