Bestimmen Sie den Grenzwert mithilfe der h-Methode.a) \lim _{x →-3} \frac{2 x^{2}-18}{x+3} b) \lim _{x → 5} …

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Grenzwert mithilfe der h-Methode.a) \( \lim \limits_{x \rightarrow-3} \frac{2 x^{2}-18}{x+3} \)b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 5} \frac{x^{2}-7 x+10}{x-5} \)c) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-x}{x-1} \)d) \( \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \frac{x^{2}-x_{0}^{2}}{x-x_{0}} \)
Problem/Ansatz:

Answer 1

Kürze zuerst.

Verwende:

2x^2-18 = 2(x^2-9) = 2(x+3)(x-3)

x^2-7x+10 = (x-5)(x-2)

x^2-x = x(x-1)

x^2-x0^2 = (x+x0)(x-x0)

Comments

Das ist aber nicht die h-Methode.

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Nach dem Kürzen:

2(-3+h-3) = -6 +2h-6 = -12 +2h = -12 für h -> 0

Answer 2

a) Setze \(h=x+3\), also \(x=h-3\). Dann folgt

\(\lim_{x\to -3}\frac{2x^2-18}{x+3}=\lim_{h\to 0}\frac{2(h-3)^2-18}{h}=\)

\(=\lim_{h\to 0}\frac{2h^2-12h+18-18}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{h\cdot(2h-12)}{h}=-12\)