Bestimmen sie ausgehend von {e}^{x}=\lim _{n → ∞}(1+\frac{x}{n})^{n} den Grenzwer

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die gebrochenrationale Funktion \( f \) mit \( f(x)=\frac{(x+2)^{3}}{3 \cdot(x-1) \cdot(x+4)} \) folgende Grenzwerte:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x), \quad \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x), \quad \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x) \)
\( \begin{array}{l} \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x)= \\ \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)= \\ \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)= \end{array} \)
Hinweis: \( \infty \) können Sie mit "inf" und \( -\infty \) mit "minf" darstellen.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen ? Verstehe das nicht wirklich und bräuchte das dringend aber komme nicht auf den Weg bis zur Lösung .. gerne mit Rechenweg. Dankee:**

Comments

Warum lässt Du Dir die Funktion nicht einfach mal plotten, um einen Überblick zu erhalten?

Answer 1

\( \lim \limits_{x \rightarrow 0} f(x)= f(0)\) , da gebrochen rat. Funktionen

stetig auf ihrem Def.bereich sind, also Grenzwert -2/3.

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=  +\infty \) weil

Grad des Zählers größer Nennergrad und höchste Koeffizienten

alle positiv sind.

\( \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)= ? \)

Bei 1 ist eine einfache Polstelle, also sind rechtsseitiger und linksseitiger

Grenzwert verschieden, somit existiert  \( \lim \limits_{x \rightarrow 1^{-}} f(x) \) nicht.