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Aufgabe:

Bestimmen sie ausgehend von ex=limn(1+xn)n \mathrm{e}^{x}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n} den Grenzwert
limn2(1n+1)n3. \lim \limits_{n \rightarrow \infty}-2 \cdot\left(\frac{1}{n}+1\right)^{\frac{n}{3}} .
Hinweis: \infty können Sie mit "inf" und -\infty mit "minf" darstellen.
limn(an)= \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}\right)=


Problem/Ansatz:


Kann mir hier vielleicht jmd. helfen? Komme nicht weiter und verzweifle? Gerne mit Weg zum Verständnis.. Dankee:**

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a^(m/n) = (am)^(1/n)

-> lim = -2* e^(1/3)

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Aloha :)

Erweitere den Bruch mit 13\frac13, damit der Nenner gleich dem Exponenen ist:2limn(1n+1)n3=2limn(1+13n3)n3=2e13=2e3-2\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac1n+1\right)^{\frac n3}=-2\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{\frac13}{\pink{\frac n3}}\right)^{\pink{\frac n3}}=-2\cdot e^{\frac13}=-2\sqrt[3]e

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