Bestimmen sie ausgehend von {e}^{x}=\lim _{n → ∞}(1+\frac{x}{n})^{n} den Grenzwert

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie ausgehend von \( \mathrm{e}^{x}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n} \) den Grenzwert
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}-2 \cdot\left(\frac{1}{n}+1\right)^{\frac{n}{3}} . \)
Hinweis: \( \infty \) können Sie mit "inf" und \( -\infty \) mit "minf" darstellen.
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}\right)= \)

Problem/Ansatz:

Kann mir hier vielleicht jmd. helfen? Komme nicht weiter und verzweifle? Gerne mit Weg zum Verständnis.. Dankee:**

Answer 1

a^(m/n) = (a^m)^(1/n)

-> lim = -2* e^(1/3)

Answer 2

Aloha :)

Erweitere den Bruch mit \(\frac13\), damit der Nenner gleich dem Exponenen ist:$$-2\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac1n+1\right)^{\frac n3}=-2\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{\frac13}{\pink{\frac n3}}\right)^{\pink{\frac n3}}=-2\cdot e^{\frac13}=-2\sqrt[3]e$$