Das ist nicht "homogen", sondern ein Spezialfall von "konvexe Funktion".
Zum Nachweis hilft folgender Satz für differenzierbare Funktionen: \(f\) ist konvex auf \(I\iff f'\) monoton wachsend auf \(I \iff f''\ge 0\) auf \(I\).
Damit wird alles einfach (aber nur, wenn dieser Satz zur Verfügung steht, ist allerdings ein üblicher).