Dreieckskonstruktion: Möglichst viele Punkte sollen außerhalb des Inkreises liegen

Question

Die Aufgabe ist folgende:

Zeichne ein Dreieck bei dem möglichst viele der Punkte S (Seitenhalbierende), H (Höhe), I (Inkreismittelpunkt) und U (Mittelpunkt (bin mir aber nicht ganz sicher, könnte auch sein dass es der Umkreismittelpunkt ist)) ausserhalb des Inkreises liegen. Konstruiere alle Punkte die ausserhalb des Inkreises liegen.

Answer 1

Ich habe dir mal 2 Dreiecke mit den besonderen Punkten konstruiert.

Die Winkelhalbierenden bringen den Inkreismittelpunkt (I).

Die Höhen bringen den Höhenschnittpunkt (H).

Die Seitenhalbierenden scheiden sich im Schwerpunkt (S).

Die Mittelsenkrechten der Seiten führen zum Mittelpunkt (U) des Umkreises.

Comments

Man nehme ein stark asymmetrisches, stumpfwinkeliges Dreieck, z.B mit den Seitenlängen
a=4.8, b=1.0, c=4.0
Dann liegen U, H und S außerhalb des Inkreises

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Man nehme ein stark asymmetrisches, stumpfwinkeliges Dreieck

genau so ist das! Und so könnte das aussehen:

wenn man einen der Winkel recht klein macht (hier \(\beta\)) und einen weiteren über 90° 'aufbläst' (hier \(\gamma\)) so hat irgendwann die Eulersche Gerade (schwarz) keinen Schnittpunkt mehr mit dem Inkreis (gelb). Und mit ihr liegen dann alle Punkte, die auf ihr liegen, so wie \(H\), \(U\), \(S\) und \(F\) außerhalb des Inkreises \(F\) ist der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.

Und der Inkreismittelpunkt \(I\) kann natürlich nie außerhalb des Inkreises liegen ;-)