Wie bestimmt man den Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks A(0/0) B(4/0) C(3/3) ohne Vektorrechung?

Question

Aufgabe:

Wie bestimmt man den Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks A(0/0) B(4/0) C(3/3) ohne Vektorrechung?

Comments

Die Winkelhalbierende von C teilt die teilt die Strecke AB genau in der Mitte also im Punkt (2/0). Da der Durchmesser des Inkreises die Strecke von Punkt C bis Strecke AB ist müsste der Radius 1,5 sein.aber was bringt das?

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Die Winkelhalbierende von C teilt die teilt die Strecke AB genau in der Mitte also im Punkt (2/0).

Das stimmt nicht. Es würde nur passen, falls das Dreieck ABC gleichschenklig wäre, mit |AC| = |BC| .

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Die Winkelhalbierende von C teilt die teilt die Strecke AB genau in der Mitte also im Punkt (2/0). Da der Durchmesser des Inkreises die Strecke von Punkt C bis Strecke AB ist müsste der Radius 1,5 sein.aber was bringt das?

Das würde nur gelten, wenn du ein gleichschenkliges Dreieck hättest UND den Winkel an der Spitze halbieren würdest.

Im Normalfall geht die Winkelhalbierende NICHT durch die gegenüberliegende Seitenmitte. (Anscheinend verwechselst du sie mit der Seitenhalbierenden).

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Verstehe nicht wie das geht:(

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Wie lautet die originale Aufgabenstellung?

Answer 1

Jede Winkelhalbierende eines Dreiecks teilt die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten.

Answer 2

Man kann das Dreieck zeichnen und den Inkreismittelpunkt konstruieren.

(Stichwort Winkelhalbierende)

An die Konstruktion anschließend wäre z.B. auch eine trigonometrische Berechnung möglich.

Answer 3

Der Radius des Inkreises ist 2A/(a+b+c)

hier also 2*6 / (  √10 + 3*√2 + 4 )

Das ist also schon mal die y-Koordinate.

Berechne den Schnittpunkte der Winkelhalbierenden

von alpha mit BC durch den anderen Tipp:

Winkelhalbierende eines Dreiecks teilt die gegenüberliegende

Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten.

und du kannst damit die Gleichung der Winkelhalbierenden

aufstellen und die x-Koordinate ausrechnen.

Comments

Mit der heronschen Formel komme ich auf A=10

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Ich hatte Grundseite AB ( =4)

mal Höhe ( = 3 )  durch 2 gerechnet.