Basiswechselregel Logarithmus; Rechnung geht nicht auf

Question

Aufgabe:

Die Basiswechsel Regel beim Logarithmus besagt

log_b(a)=log_d(a)/log_d(b)

Problem/Ansatz:

Wenn ich b=2, a=16 und d=4 nehme, dann ergibt sich folgende Rechnung für mich:

log₂(16)=log₄(16)/log₄(2)

4=2/sqrt(2) was falsch ist!

Könnte mir jemand bitte erklären wo ich den Fehler mache?

Danke.

Answer 1

Es ist log₄(2) = ½ wegen 4^½ = 2.

Es ist ½ ≠ √2.

Answer 2

log_2(16) = log_4(16)/log_4(2) = 2/(1/2) )= 4

dabei gilt:

log_4(16)  ist äquivalent mit 4^x= 16 -> x=2

log_4(2) : 4^x= 2 -> 2^(2x) = 2^1 -> x= 1/2

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/logarithmus-basiswechsel.html