Quadrierung einer Gleichung führt zu Scheinresultat

Question

Aufgabe:

3x+5sqrt(x) = (3/2)sqrt(x)

Problem/Ansatz

Wenn ich diese folgend ausrechne:

3x+(7/2)sqrt(x) = 0

(7/2)sqrt(x)       = -3x    |²

9x²-(49/4)x       = 0

x(9x-(49/4))      = 0

komme ich für x zur Menge {0;49/36}.

Meinem Kurs nach ist 49/36 aber ein Scheinresultat, welches durch die Quadrierung der Gleichung entsteht.

Die Frage ist vielleicht ein bisschen zu unpräzise, aber ich verstehe nicht, warum die Quadrierung zu einem Scheinresultat führt, resp. auf was man bei der Quadrierung aufpassen muss (~wann kann man das Resultat zurückbehalten und wann nicht).

Comments

Quadrieren ist KEINE Äquivalenzumformung.

Man muss die Lösungen überprüfen.

Das ist der Standardeinbläuspruch zu diesem Thema.

Also bläue! :)

Answer 1

Hallo

√x ist >=0  und um die Wurzel zu ziehen muss x>= sin. Du hast aber 3x=-7/2√x

das ist unmöglich! anderer Weg 3x+(7/2)sqrt(x) = 0 , √x ausklammern  folgt

√x*(3√x+3,5)=0 also √x=0 oder (3√x+3,5)=0 das ist aber unmöglich  da beide Summanden  >0.

viel einfacher x=2  quadrieren x^2=4 daraus x=+2 und x=-2 du hast also aus x=2 durch quadrieren x=-2 eine Scheinlösung gemacht  ich kann fast jede Lösung aus x=2 machen x-10=-8  (x-10)^2=64  x-10=8,  x=18  und (x-10 )=-8 ,

also aus x=2 x=18 gezaubert. Siehst du dass man zwar quadrieren kann,

aber IMMER die Probe mit der Ursprunggleichung machen muss.

deine 49/36 in die Ursprungsgleichung eingesetzt ergäbe 49/12+49/12=0 und da siehst du ja wohl ein, dass das falsch ist.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

setz mal 49/36 hier ein:

(7/2)sqrt(x) = -3x

du erhältst links 49/12 und rechts -49/12, also eine falsche Gleichung.

Beim Quadrieren fällt das Minuszeichen weg und die Gleichung ist plötzlich richtig.

:-)