In welcher Höhe h(x) über dem Erdboden befindet sich das Ventil, wenn das Hochrad um die Strecke x nach links …

Question

Das Vorderrad eines Hochrads hat den Radius
г = 1m.
a) In welcher Höhe h(x) über dem Erdboden befindet sich das Ventil, wenn das Hochrad um die Strecke x nach links gefahren ist?
Zu Beobachtungsbeginn befindet sich das Ventil am Punkt A (vgl. Foto).
Erstellen Sie eine Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen von h.
b) Verfahren Sie wie in Teilaufgabe a), wenn sich das Ventil zu Beobachtungsbeginn am Punkt B befindet. Verwenden Sie dasselbe Koordinatensystem für den Graphen wie in Teilaufgabe a). Wie gehen die beiden Graphen auseinander hervor?
Das Hochrad wurde als Vorläufer des heutigen Fahrrads in der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts ent-wickelt. Einige Modelle hatten Vorderräder mit einem Durchmesser bis zu 2,50 m.

Answer 1

Lege die Situation so in ein Koordinatensystem, das zu Beginn

A(1;1) und B(0;2) ist. Dann ist das Vorderrad des Hochrades

sozusagen der um 1 nach oben geschobene Einheitskreis.

Im Einheitskreis steigt der Punkt (1;0) beim Drehen mit der

Bogenlänge x um sin(x).

Hier beim Hochrad ist also die Position von A nach x m Fahrstrecke

durch 1+sin(x) in m gegeben.

Answer 2

a) In welcher Höhe h(x) über dem Erdboden befindet sich das Ventil, wenn das Hochrad um die Strecke x nach links gefahren ist? Zu Beobachtungsbeginn befindet sich das Ventil am Punkt A (vgl. Foto). Erstellen Sie eine Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen von h.

h_A(x) = 1 + sin(x)

b) Verfahren Sie wie in Teilaufgabe a), wenn sich das Ventil zu Beobachtungsbeginn am Punkt B befindet. Verwenden Sie dasselbe Koordinatensystem für den Graphen wie in Teilaufgabe a). Wie gehen die beiden Graphen auseinander hervor?

h_B(x) = 1 + cos(x)