In welcher Höhe von der Erdoberfläche befindet sich die ISS?

Question

Aufgabe:

Die Internationale Raumstation (ISS) umrundet die Erde innerhalb von 92,68 min mit
einer Geschwindigkeit von 7,66 km/s. Die Bahn der ISS kann als kreisförmig angenommen
werden.

In welcher Höhe von der Erdoberfläche befindet sich die ISS? [Hinweise: Der Kreisumfang berechnet sich nach U = 2πR. Der Erdradius beträgt 6370 km.]

Problem/Ansatz:

… wie kann ich die aufgabe lösen? ich komm nicht auf das ergebnis. die lösung ist 409 km

Answer 1

Aloha :)

Auf ihrem Weg um die Erde beschreibt die ISS eine Kreisbahn mit dem Umfang$$U=7,66\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}\cdot92,68\,\mathrm{min}=7,66\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}\cdot92,68\cdot60\,\mathrm{s}=42\,595,728\,\mathrm{km}$$Der Abstand der ISS vom Erdmittelpunkt ist gleich dem Radius \(r\) dieser Kreisbahn:$$U=2\pi\,r\quad\implies\quad r=\frac{U}{2\pi}=\frac{42\,595,728\,\mathrm{km}}{2\pi}= 6\,779,32\,\mathrm{km}$$Von diesem Radius ziehen wir noch den Radius \(R=6370\,\mathrm{km}\) vom Erdmittelpunkt bis zur Erdoberfläche ab, um die Höhe \(h\) der ISS zu erhalten:$$h=6\,779,32\,\mathrm{km}-6370\,\mathrm{km}=409,32\,\mathrm{km}\approx 409\,\mathrm{km}$$

Comments

vielen dank :)

Answer 2

Die Internationale Raumstation (ISS) umrundet die Erde innerhalb von 92,68 min mit
einer Geschwindigkeit von 7,66 km/s. Die Bahn der ISS kann als kreisförmig angenommen
werden.

In welcher Höhe von der Erdoberfläche befindet sich die ISS? [Hinweise: Der Kreisumfang berechnet sich nach U = 2πR. Der Erdradius beträgt 6370 km.]

Radius der Umlaufbahn
r = 6370 + h
U = 2 * pi * r = ( 6370 + h ) * 2 * pi

Sowie

U = v * t
t = 92.80 / 60 h
U =  92.80 / 60 * 7.66 * km/s * 60 *60
U = 42650,88 km

( 6370 + h ) * 2 * pi = 42650.88
h = 418.1 km

Was hast du heraus ?

Comments

Korrektur
anstelle 92,80 h muß es 92.68 heißen.

Answer 3

\(\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Weg}}{\text{Zeit}}\).

92,68 min mit einer Geschwindigkeit von 7,66 km/s

Damit kannst du den \(\text{Weg}\) berechnen.

U = 2πR

Mit dieser Formel und dem Weg kannst du den Radius berechnen.

Der Erdradius beträgt 6370 km.

Das musst du vom berechneten Radius abzeihen, weil die Höhe über der Erdoberfläche gefragt ist.

Answer 4

die lösung ist 409 km

Nur ist es dann nicht die ISS. Der Aufgabensteller wollte allzuhoch hinaus.

So wie die Aufgabe gestellt ist, ist das ISS-Gedöhns unnötig. Es geht nur darum, aus der angegebenen Geschwindigkeit und Umlaufdauer den Umfang eines Kreises und daraus dessen Radius auszurechnen, davon dann noch den Erdradius abzuziehen um auf die ISS-Höhe zu kommen.

Wenn ISS, dann sollte man kontrollieren, ob 92,68 Minuten (= 5560,8 s) und v = 7,66 km/s (= Kreisumfang / 5560,8 s, der Umfang ist abhängig vom Radius) überhaupt stimmen können. Denn Bahnhöhe und Bahngeschwindigkeit der Raumstation sind physikalisch voneinander abhängig. Nimmt die Höhe zu, sinkt laut Kepler die Geschwindigkeit. Es gilt

\(v = \frac{2 \pi r}{5560,8} = \sqrt{\frac{GM}{r}} \)

G: Gravitationskonstante 6,67408 · 10^-11 \( \frac{m^3}{kg \cdot s^2} \)

M: Erdmasse 5,9722 · 10²⁴ kg

r: Abstand ISS vom Erdmittelpunkt, also Bahnhöhe + 6370 km

Bei einer Umlaufdauer von 5560,8 s beträgt der Radius aufgrund der angegebenen Gleichung etwa 6784 km, was abzüglich angegebenem Erdradius eine Höhe von 414 km ergibt und nicht 409 km, sowie bei 5560,8 s Umlaufdauer eine Geschwindigkeit von 7,67 km/s und nicht 7,66 km/s.