Beweis von Parallelität

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie dass die Geraden g1: x= (3/4/4) + r* (2/4/-1) und die Gerade g2 durch die Punkte A (7/7/3) und B(3/1/5) parallel verlaufen.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist, dass er Richtungsvektor von g2 auf alle Fälle (2/4/-1) lauten muss. Aber ich weiß nicht, wie ich auf den Stützvektor komme. Wenn ihr mir weiterhelfen könntet, wäre das echt nett. Dankeschön ;)

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn ihre Richtungsvektoren ein Vielfaches voneinander sind.

Der Richtungsvektor von g ist \(\begin{pmatrix} 2\\4\\-1 \end{pmatrix}\)

Bestimme jetzt den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) oder \(\overrightarrow{BA}\) Der Gerade g₂. Was stellst du fest?

Gruß, Silvia

Comments

Wenn ich den Vektor AB aufstelle, kommt das raus: AB: x = (7/7/3) + t* (-4/-6/2). Aber mir fällt da ehrlich gesagt nichts auf.

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Ahh... es hat kurz gedauert. Das ist ja eigentlich schon der Beweis, dass es die beiden parallel zueinander sind, wegen den Richtungsvektoren.

Dankeschön :)

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Nein - die beiden Geraden sind nicht parallel!

klick auf das Bild!

Sie wären parallel, wenn z.B. der Richtungsvektor von g1 (2|3|-1) lauten würde oder wenn A bei (7|9|3) liegt oder B bei (3|-1|5).